1. Тодорхойлолт: Арлын 2018 хүнээс бүрдэх хүмүүс үнэнч, худалч, аялдан дагагч гэж гурван төрөл байдаг. Хүн бүр "Арлын үнэнч хүмүүс олон уу?" гэж асуухад тэд дараах дүрмээр хариулна: - Үнэнч хүн үнэн хариулна - Худалч хүн худал хариулна - Аялдан дагагч хүн өмнө хариулсан хүмүүсийн олонхитой ижил хариулдаг (Тэнцсэн бол ямар ч хариулт хэлж болно). 2. ҮНЭН, ХУДАЛ, АЯЛДАН ДАГАГЧ гэсэн хүмүүсийн тоог $T, F, C$ гэж тэмдэглэе. Тэгвэл $T + F + C = 2018$. 3. Хүн бүр хариулсан "Тийм" тоо нь 1009 болжээ. Тэгэхээр $1009$ хүн "Тийм" гэж хэлсэн байна. 4. Хариулт нь үнэнчийн бодит олонх буюу жинхэнэ үнэн тоог бодож үзье. Үнэнч хүмүүс $T$ шүү дээ. Энэ нь $T$ хүн үнэн хариулах учир үнэлгээний үндсэн юм. 5. Аялдан дагагчийн хариулт өмнөх хариултын олонхитой адил байна гэж заасан. Тиймээс, - Хэрэв үнэнч хүмүүс олон бол, аялдан дагагч өмнөх хүмүүсийн хариулттай ижилээр "Тийм" хариулах болно. - Харин үнэнч хүмүүс олон биш бол худалч олон байх бөгөөд аялдан дагагч дахин олонхи түүнд таарах хариулт өгөх болно. 6. Илүү их тооцоололд оръё: - "Тийм" хариулсан хүний тоо $1009$. - $T$ хүн үнэн, тэд "Тийм" гэвэл үнэнч хүн бүр баттай "Тийм" гэж хариулна. - Худалч хүн бүр худал хариулдаг тул "Үгүй" гэнэ. - Аялдан дагагчийг оролцуулан нийтдээ 1009 "Тийм" байна. 7. Тиймээс аялдан дагагч хэнээс илүү их "Тийм" хариулт өгдөгийг олъё: - Үнэнч хүн ба аялдан дагагчийн нийлбэр "Тийм"-д хариулжээ. - Худалч хүнүүд бүгд "Үгүй" гэж бодож болно. Тэгэхээр $$T + \text{аялдан дагагч "Тийм" хариултууд} = 1009$$ 8. Одоо аялдан дагагчийн хариултыг илүү нарийвчлан бодож үзье. Аялдан дагагч өмнөх хүмүүсийн олонхитой ижил хариулт хэлнэ гэдэг нь: - Хэрэв үнэнчүүд олон бол аялдан дагагч мөн "Тийм" гэж хэлнэ. - Хэрэв худалчид олон бол аялдан дагагч "Үгүй" гэж хэлнэ. 9. Гэхдээ аялдан дагагчид олонхийн хариултыг дагах тул бүтэн эгнээний өмнөх хариултыг дагаж байна гэж үзье. 10. Хэрэв үнэнч хүмүүс олон бол $$T > F + C$$ юм. Гэвч аялдан дагагч нь өмнөх хариулттай ижил хариулдаг учраас бид дараах тоомжоог ашиглана: Эхний хүн үнэнч хүн байна гэж үзье (энэ нь бодлого шийдвэрлэхэд ялгаа гарахгүй), тэгвэл өмнө хариулаагүй, түүний хариулт жишиг болно. Эхний хүн үнэнч хүн тул "Тийм" хариулах бөгөөд дараагийн аялдан дагагч хүн эхний хүмүүсийн хариултыг дагана. 11. Тэгэхээр дарааллын эхэнд үнэнч хүмүүс бүхний хариулт нь "Тийм" гэж байна (ийм байх магадлалтай). Дээр үндэслэн тооцож үзье. 12. Аль ч тохиолдолд нийтдээ $T + C_{ ext{Тийм}} = 1009$ юм, гэж үзэж болно. Тэгвэл өргөн хүрээтэй шийдлийг хайцгаая. 13. Тодорхой хариулт олохын тулд зөвшөөрч болох тооцоо: - Хэрэв үнэнч хүмүүс олон буюу $T > 1009$ байгаа гэж үзвэл аялдан дагагчийн хариулт бол "Үгүй" эсвэл "Тийм" болохыг хангахгүй. - Тэгэхээр үнэнч хүмүүсийн тоо хамгийн багадаа $T = 1009$ байх ёстой (1009 хүн "Тийм" гэж хариулсан гэдгээс). 14. Энэ үед худалчид бүгд "Үгүй" гэж хариулах учраас худалч хүмүүсийн тоо: $$F = 2018 - T - C$$ 15. Дараах байдлаар аялдан дагагчийн хүмүүстэй харьцуулалт хийхэд, аялдан дагагч нь өмнө хариулсан хүмүүсийн олонхитой дахин нэг ижил хариулт өгчээ. 16. Дээрх нөхцөлөөс хамгийн их аялдан дагагчдын тоог олоход: $$C = 2018 - 1009 - F = 1009 - F$$ 17. Хамгийн их аялдан дагагч тоо бол худалч хүн хамгийн бага байх үед буюу $F=0$ болох юм. 18. Тэгэхээр хамгийн их аялдан дагагчийн тоо: $$C_{max} = 1009 - 0 = 1009$$ 19. Хариулт: Арал дээр хамгийн ихдээ 1009 аялдан дагагч байх боломжтой.