1. Das Problem lautet: Gegeben ist die Formel für die seismische Energie $$E = 10^{4{,}8} \cdot 10^{1{,}5 \cdot M}$$ und es soll die Magnitude $$M$$ bestimmt werden, wenn $$E = 2 \text{ Terajoule} = 2 \times 10^{12} \text{ Joule}$$ ist. 2. Zuerst schreiben wir die Gleichung um: $$E = 10^{4{,}8} \cdot 10^{1{,}5M} = 10^{4{,}8 + 1{,}5M}$$ 3. Setze $$E = 2 \times 10^{12}$$ ein: $$2 \times 10^{12} = 10^{4{,}8 + 1{,}5M}$$ 4. Um die Gleichung zu lösen, nehmen wir den Logarithmus zur Basis 10 auf beiden Seiten: $$\log_{10}(2 \times 10^{12}) = 4{,}8 + 1{,}5M$$ 5. Verwenden der Logarithmengesetze: $$\log_{10}(2) + \log_{10}(10^{12}) = 4{,}8 + 1{,}5M$$ $$\log_{10}(2) + 12 = 4{,}8 + 1{,}5M$$ 6. Der Wert von $$\log_{10}(2) \approx 0{,}3010$$, also: $$0{,}3010 + 12 = 4{,}8 + 1{,}5M$$ $$12{,}3010 = 4{,}8 + 1{,}5M$$ 7. Subtrahiere $$4{,}8$$ von beiden Seiten: $$12{,}3010 - 4{,}8 = 1{,}5M$$ $$7{,}5010 = 1{,}5M$$ 8. Teile durch $$1{,}5$$, um $$M$$ zu isolieren: $$M = \frac{7{,}5010}{1{,}5} = 5{,}0007$$ 9. Die Magnitude, die einer freigesetzten seismischen Energie von 2 Terajoule entspricht, ist also ungefähr $$5{,}0$$. **Antwort:** $$M \approx 5{,}0$$