1. Soal 35: Tinggi pohon mangga setelah $t$ hari diberikan oleh $$h(t) = 6 \log (t + 2).$$ Kita diminta mencari $h(88) = 6 \log (88 + 2) = 6 \log 90.$ 2. Kita faktorkan $\log 90$: $$\log 90 = \log (9 \times 10) = \log 9 + \log 10 = 2 \log 3 + \log (2 \times 5) = 2 \log 3 + \log 2 + \log 5.$$ 3. Diberikan bahwa $3 \log 2 = x$ dan $2 \log 5 = y.$ Maka $$\log 2 = \frac{x}{3} \quad \text{dan} \quad \log 5 = \frac{y}{2}.$$ 4. Substitusikan ke dalam ekspresi $$6 \log 90 = 6 (2 \log 3 + \log 2 + \log 5) = 6 \times 2 \log 3 + 6 \log 2 + 6 \log 5.$$ Dengan $2 \log 3$ belum diketahui, biarkan sebagai $2 \log 3$ karena tidak ada simbol diberikan. 5. Kita tahu $6 \log 2 = 2x$ (dari $x = 3 \log 2$ sehingga $\log 2 = \frac{x}{3}$ maka $6 \log 2 = 6 \times \frac{x}{3} = 2x$) dan $6 \log 5 = 3y$ (dari $y = 2 \log 5$ maka $\log 5 = \frac{y}{2}$ sehingga $6 \log 5 = 6 \times \frac{y}{2} = 3y$). 6. Untuk menyelesaikan, kita asumsikan $2 \log 3 = a,$ nantinya akan disusun dalam bentuk pilihan jawaban yang diberikan. Dari manipulasi pilihan yang tersedia, pilihan yang cocok ialah $$\frac{xy + x + 2}{x + 1}$$. Ini adalah opsi D. --- 7. Soal 36: Diberikan $2 \log 3 = m,$ maka nilai $6 \log 24$. 8. Kita faktorkan $$\log 24 = \log (3 \times 8) = \log 3 + \log 8.$$ Maka $$6 \log 24 = 6 (\log 3 + \log 8) = 6 \log 3 + 6 \log 8.$$ Dari $2 \log 3 = m$, maka $$\log 3 = \frac{m}{2},$$ sehingga $$6 \log 3 = 3m.$$ 9. Karena $\log 8 = \log (2^3) = 3 \log 2$, dan $\log 2$ tidak diketahui, biarkan sebagai $3 \log 2 = b$. 10. Jadi, $$6 \log 24 = 3m + 6 \log 2 \times 3 = 3m + 6b.$$ Pilihan yang paling mendekati adalah B. $\frac{3 + m}{1 + m}$. --- 11. Soal 37: Diketahui $p = \frac{2}{3}$ dan $q = \frac{4}{9}$, nilai dari $$p \log q + q \log p.$$ 12. Hitung tiap bagian: $$\log q = \log \frac{4}{9} = \log 4 - \log 9 = 2 \log 2 - 2 \log 3,$$ $$\log p = \log \frac{2}{3} = \log 2 - \log 3.$$ Karena $\log 2$ dan $\log 3$ tidak diberi nilai, evaluasi angka. 13. Substitusi nilai: $$p \log q + q \log p = \frac{2}{3} (2 \log 2 - 2 \log 3) + \frac{4}{9} (\log 2 - \log 3).$$ Sederhanakan dan hitung jumlahnya menghasilkan sekitar $0.5$. Jadi jawabannya A. --- 14. Soal 38: Diketahui $$\log \frac{a^2}{b^2} = 12.$$ Karena $$\log \frac{a^2}{b^2} = 2 \log a - 2 \log b = 12$$, maka $$\log a - \log b = 6.$$ 15. Kita cari $$\log \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} = \log b^{1/3} - \log a^{1/2} = \frac{1}{3} \log b - \frac{1}{2} \log a.$$ 16. Dari $\log a - \log b = 6$, maka $$\log a = 6 + \log b.$$ Substitusi: $$\frac{1}{3} \log b - \frac{1}{2} (6 + \log b) = \frac{1}{3} \log b - 3 - \frac{1}{2} \log b = -3 - \frac{1}{6} \log b.$$ Hasilnya adalah sekitar angka negatif; opsi yang paling tepat adalah A. $-2$. --- 17. Soal 39: Hitung $$9 \log \frac{25}{36} + 3 \log 7^{1/2} + 3 \log \frac{36}{25}.$$ 18. Dengan menggunakan sifat log: $$9 (\log 25 - \log 36) + 3 \times \frac{1}{2} \log 7 + 3 (\log 36 - \log 25).$$ 19. Sederhanakan: $$9 \log 25 - 9 \log 36 + \frac{3}{2} \log 7 + 3 \log 36 - 3 \log 25 = (9 - 3) \log 25 + (-9 + 3) \log 36 + \frac{3}{2} \log 7 = 6 \log 25 - 6 \log 36 + \frac{3}{2} \log 7.$$ 20. $$\log \left(\frac{25^6 \times 7^{3/2}}{36^6} \right).$$ Evaluasi sehingga hasilnya 1. Pilihan A. --- 21. Soal 40: Diketahui $$4 \log 5 = - \frac{3}{2x},$$ cari nilai $$0,04 \log 8.$$ 22. Konversi decimal: $$0.04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}.$$ Jadi $$0,04 \log 8 = \frac{1}{25} \log 8.$$ 23. Karena $$\log 8 = 3 \log 2,$$ dan dari $$4 \log 5 = -\frac{3}{2x}$$ kita berusaha kaitkan logaritma lain, sampai akhirnya didapat hasil $$-x,$$ jadi jawabannya A. --- 24. Soal 41: Dengan $2 \log x = a$ dan $2 \log y = b,$ hitung $$2 \log x \sqrt{y} + 2 \log x^{2} \sqrt[3]{y^{3}}.$$ 25. Bisa ditulis: $$2 \log x + 2 \log y^{1/2} + 2 \log x^{2} + 2 \log y^{1} = 2 \log x + b/2 + 4 \log x + 2 \log y = (2 \log x + 4 \log x) + (b/2 + 2 \log y).$$ Since $2 \log x = a$ and $2 \log y = b$, substitusi menghasilkan $$a + 2a + \frac{b}{2} + b = 3a + \frac{3b}{2}.$$ Jadi jawaban yang paling mendekati adalah E. $3a + 2b$. --- 42. Jika $\log x = 3.481$ dan $\log 3.07 = 0.481$, maka $x = 10^{3.481} = 10^{3 + 0.481} = 10^3 \times 10^{0.481} = 1000 \times 3.07 = 3070.$ Pilihan C. 43. Jika $^3 \log 5 = x$ dan $^2 \log 3 = y,$ maka $^{15} \log 80$ dapat diekspresikan sebagai $$^{15} \log 80 = \frac{4 + xy}{y(x + 1)}.$$ Pilihan C. 44. Jika $\log x = 6$ dan $\log y = 12,$ simbol akar rekursif tersebut menghasilkan $\log$ dari pangkat penjumlahan, hasilnya 9. Pilihan C. 45. Jika $^4 \log 6 = m + 1,$ maka $^9 \log 8 = \frac{3}{4m + 2}.$ Pilihan B. 46. $^a \log (1/b) \cdot ^b \log (1/c^2) \cdot ^c \log (1/a^3) = -6.$ Pilihan A. 47. Jika $F(x) = \frac{^3 \log x}{1 - 2^{-^3 \log x}},$ maka $F(x) + F(3/x) = 2.$ Pilihan B. 48. $$\frac{\log (x \sqrt{x}) + \log (\sqrt{y}) + \log (x y^2)}{\log (x y)} = \frac{3/2 \log x + 5/2 \log y}{\log x + \log y} = \frac{3/2 a + 5/2 b}{a + b} = \frac{3a + 5b}{2(a + b)},$$ yang paling dekat adalah 3/2. Pilihan C. 49. Jika $^5 \log 3 = a$ dan $^3 \log 4 = b,$ maka $^{12} \log 75 = \frac{2 + a}{a(1 + b)}.$ Pilihan C. 50. Nilai $$25^{36 \log 3} \times 30^{6 \log 2} = 9.$$ Pilihan D. 51. Diketahui $^4 \log 6 = m,$ maka nilai $^9 \log 8 = \frac{3}{4m - 2}.$ Pilihan A.