1. Diketahui dua campuran logam dengan komposisi per ton (1000 kg): - Campuran I: 50 kg logam utama, 80 kg logam P, 40 kg logam Q - Campuran II: 50 kg logam utama, 40 kg logam P, 50 kg logam Q 2. Misalkan $x$ adalah banyaknya ton campuran I dan $y$ adalah banyaknya ton campuran II. 3. Berdasarkan syarat minimum logam yang dibutuhkan: - Logam utama minimal 9 ton: $$50x + 50y \geq 9000$$ (satuan kg dikonversi ke gram dengan 9 ton = 9000 kg) - Logam P minimal 8 ton: $$80x + 40y \geq 8000$$ - Logam Q minimal 8 ton: $$40x + 50y \geq 8000$$ 4. Mengubah ke bentuk persamaan: - $$50x + 50y \geq 9000 \implies x + y \geq 180$$ - $$80x + 40y \geq 8000 \implies 2x + y \geq 200$$ - $$40x + 50y \geq 8000 \implies 4x + 5y \geq 800$$ 5. Fungsi biaya yang akan diminimasi: $$f(x,y) = 8,000,000x + 6,000,000y$$ 6. Pembatasan tambahan: $$x \geq 0, \quad y \geq 0$$ 7. Kesimpulan: Persamaan dan ketidaksamaan yang benar adalah - $$x + y \geq 180$$ - $$2x + y \geq 200$$ - $$4x + 5y \geq 800$$ - $$x \geq 0$$ - $$y \geq 0$$ 8. Dengan fungsi biaya $f(x,y)$ di atas dan batasan, pernyataan yang berkaitan valid adalah yang mengandung ketidaksamaan ini dan fungsi biaya linear. Jawaban: Pernyataan yang benar adalah pernyataan batasan ketidaksamaan di atas beserta fungsi biaya. Jawaban soal adalah semua ketidaksamaan tersebut dan fungsi biaya linear $f(x,y) =8000000x+6000000y$.