1. **Planteamiento del problema:** Se nos da la proposición lógica: $$\bigl(\neg(p \wedge q) \Rightarrow r\bigr) \Leftrightarrow \bigl(p \Rightarrow (q \lor r)\bigr)$$ con las variables: - $p$: El huésped realiza el check-in. - $q$: La reserva fue prepagada. - $r$: El hotel aplica un cargo por "No Show". Se pide: 1. Construir la tabla de verdad para esta fórmula. 2. Concluir si es una tautología, contradicción o contingencia y explicar su implicación. 2. **Construcción de la tabla de verdad:** Primero, listamos todas las combinaciones posibles de $p$, $q$, y $r$ (8 combinaciones). Luego calculamos paso a paso: - $p \wedge q$ - $\neg(p \wedge q)$ - $\neg(p \wedge q) \Rightarrow r$ - $q \lor r$ - $p \Rightarrow (q \lor r)$ - Finalmente, la equivalencia: $$\bigl(\neg(p \wedge q) \Rightarrow r\bigr) \Leftrightarrow \bigl(p \Rightarrow (q \lor r)\bigr)$$ | $p$ | $q$ | $r$ | $p \wedge q$ | $\neg(p \wedge q)$ | $\neg(p \wedge q) \Rightarrow r$ | $q \lor r$ | $p \Rightarrow (q \lor r)$ | Equivalencia | |-----|-----|-----|--------------|--------------------|-------------------------------|------------|----------------------------|--------------| | T | T | T | T | F | T | T | T | T | | T | T | F | T | F | F | T | T | F | | T | F | T | F | T | T | T | T | T | | T | F | F | F | T | F | F | F | F | | F | T | T | F | T | T | T | T | T | | F | T | F | F | T | F | T | T | F | | F | F | T | F | T | T | T | T | T | | F | F | F | F | T | F | F | T | F | (T = True, F = False) 3. **Análisis de la equivalencia:** La columna de equivalencia no es siempre verdadera ni siempre falsa. - Hay filas donde la equivalencia es verdadera. - Hay filas donde es falsa. Por lo tanto, la proposición es una **contingencia**. 4. **Implicación en la política de reservas del hotel:** Que la proposición sea contingente significa que la relación lógica entre las condiciones del check-in, prepago y cargo por "No Show" no es universalmente verdadera ni falsa. Esto indica que la política del hotel puede tener casos donde la implicación entre estas condiciones se cumple y otros donde no. Por ejemplo, si el huésped no realiza el check-in y la reserva no fue prepagada, el cargo por "No Show" puede o no aplicarse, dependiendo de la situación. Esto sugiere que la política debe ser clara y considerar todos los casos para evitar ambigüedades. **Respuesta final:** La proposición dada es una **contingencia**, lo que implica que la política de reservas del hotel no es una regla lógica universalmente válida y debe ser evaluada caso por caso para evitar confusiones o errores en la aplicación de cargos.