1. **Stel die probleem:** Ons het sewe kitaarspelers met verskillende name. Ons moet: - 11.3.1: Die aantal maniere bereken waarop hul name in die program gerangskik kan word. - 11.3.2: Die waarskynlikheid bereken dat vier van hulle agter die verhoog in alfabetiese volgorde sit. - 11.3.3: Die aantal maniere bereken waarop die sewe spelers kan sit sodat geen twee mans langs mekaar sit nie. 2. **11.3.1: Verskillende maniere om name te rangskik** Daar is 7 unieke kitaarspelers. Die aantal maniere om hulle te rangskik is die permutasie van 7 elemente: $$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$$ 3. **11.3.2: Waarskynlikheid dat 4 kitaarspelers agter die verhoog in alfabetiese volgorde sit** - Daar is $\binom{7}{4}$ maniere om 4 spelers uit 7 te kies. - Vir elke keuse van 4 spelers, is daar $4!$ maniere om hulle te rangskik. - Net 1 van hierdie $4! = 24$ rangskikkings is alfabeties. Dus, die waarskynlikheid dat die 4 spelers in alfabetiese volgorde sit, gegewe dat hulle op die bankie sit, is: $$P = \frac{1}{4!} = \frac{1}{24}$$ 4. **11.3.3: Manier om 7 spelers te rangskik sodat geen twee mans langs mekaar sit nie** - Daar is 4 vroue (V) en 3 mans (M). - Eerstens rangskik ons die 4 vroue: $$4! = 24$$ - Plaas nou die 3 mans in die gapings tussen vroue. Daar is 5 gapings (voor die eerste vrou, tussen vroue, na die laaste vrou): $$\_ V \_ V \_ V \_ V \_$$ - Ons moet 3 gapings kies uit 5 om die mans te sit: $$\binom{5}{3} = 10$$ - Die mans kan in die gekose gapings in enige volgorde sit: $$3! = 6$$ - Dus, totale aantal maniere: $$24 \times 10 \times 6 = 1440$$ **Finale antwoorde:** - 11.3.1: $5040$ - 11.3.2: $\frac{1}{24}$ - 11.3.3: $1440$