1. Masalah: Dari 5 pasang suami istri (10 orang), pilih 5 orang dengan syarat minimal 3 pria dan harus ada minimal satu pasang suami-istri dalam yang terpilih. 2. Definisikan: - Terdapat 5 pria (P1, P2, P3, P4, P5) dan 5 wanita (W1, W2, W3, W4, W5), dengan pasangan P1-W1, ..., P5-W5. - Pilihan sebanyak 5 orang. - Minimal 3 pria artinya pria terpilih bisa 3, 4, atau 5. - Minimal satu pasang suami istri terpilih. 3. Misalkan $k$ adalah banyak pria terpilih, maka $k \in \{3,4,5\}$ dan banyak wanita terpilih $5-k$. 4. Hitung jumlah pilihan dengan syarat minimal 3 pria tapi TIDAK ada pasangan suami istri (sehingga akan kita kurangi dari total pemilihan minimal 3 pria). Luas total: jumlah cara memilih 5 orang dengan minimal 3 pria. Hitung total cara memilih 5 orang dengan pria minimal 3: - $k=3$: pilih 3 pria dari 5: $\binom{5}{3}=10$, dan 2 wanita dari 5: $\binom{5}{2}=10$, total $10\times 10=100$ - $k=4$: pilih 4 pria dari 5: $\binom{5}{4}=5$, dan 1 wanita dari 5: $\binom{5}{1}=5$, total $5\times 5=25$ - $k=5$: pilih 5 pria dari 5: $\binom{5}{5}=1$, dan 0 wanita dari 5: $\binom{5}{0}=1$, total $1\times 1=1$ Total tanpa syarat pasangan: $100+25+1=126$ 5. Hitung jumlah pemilihan dengan minimal 3 pria TIDAK ADA pasangan suami istri (artinya tidak boleh ada P-W yang dipilih bersamaan). Untuk tidak ada pasangan, setiap pria dan wanita yang dipilih bukan pasangan satu sama lain. Analisis tiap kasus pria terpilih: - $k=3$: pilih 3 pria dari 5: $\binom{5}{3}=10$ Wanita yang dipilih 2 dari wanita yang bukan pasangan dengan pria terpilih. Karena pasangan pria terpilih tidak boleh wanita pasangannya, ada 5 wanita total, hilangkan 3 wanita pasangan dari pria terpilih, tersisa 2 wanita yang bebas dipilih. Pilih 2 wanita dari 2: $\binom{2}{2}=1$ Jadi total untuk $k=3$ tanpa pasangan: $10 \times 1=10$ - $k=4$: pilih 4 pria dari 5: $\binom{5}{4}=5$ Wanita yang dipilih 1 dari wanita yang bukan pasangan dengan pria terpilih. Pria terpilih 4, wanita pasangan dilarang jadi tersisa $5-4=1$ wanita. Pilih 1 wanita dari 1: $\binom{1}{1}=1$ Total $5 \times 1=5$ - $k=5$: pilih 5 pria dari 5: $\binom{5}{5}=1$ Wanita yang dipilih 0 dari wanita yang bukan pasangan (tidak ada wanita dipilih). Total $1$ Jumlah tanpa pasangan yaitu $10 + 5 + 0 = 15$ 6. Jadi jumlah pemilihan dengan minimal 3 pria dan ada minimal satu pasangan suami istri adalah: $$ 126 - 15 = 111 $$ Jadi, ada 111 cara memilih 5 orang dari 5 pasang suami istri dengan minimal 3 pria dan ada minimal satu pasangan suami istri.