1. **Menyatakan masalah:** Ibu Siti ingin mengetahui besar premi asuransi (anuitas) yang harus dibayarkan setiap bulan agar pada saat anaknya berusia 17 tahun, dana yang tersedia adalah 100 juta rupiah. 2. **Diketahui:** - Nilai akan datang $A = 100.000.000$ - Suku bunga tahunan $i = 18\% = 0.18$ - Jangka waktu mulai dari anak berusia 5 tahun sampai 17 tahun, artinya $n = 17 - 5 = 12$ tahun - Premi dibayar setiap bulan, maka jumlah pembayaran dalam bulan adalah $n_{bulan} = 12 \times 12 = 144$ bulan. - Bunga per bulan $i_{bulan} = \frac{0.18}{12} = 0.015$ 3. **Rumus yang digunakan:** $$ M(1+i)^n = A \frac{(1+i)^n - 1}{i} $$ Dimana: - $M$ adalah modal awal (tidak diketahui), - $i$ adalah tingkat bunga per periode, - $n$ adalah jumlah periode, - $A$ adalah anuitas (besaran premi per periode yang ingin dicari). 4. **Menyesuaikan rumus untuk mencari $A$ (premi bulanan) dengan $M=0$ (premi dibayarkan tiap bulan tanpa modal awal):** Biasanya dari formula anuitas nilai masa depan tanpa modal awal: $$ A = \frac{A \times i}{(1+i)^n - 1} $$ Namun sesuai petunjuk, kita gunakan rumus: $$ M(1+i)^n = A \frac{(1+i)^n - 1}{i} $$ Jika $M=0$ modal awal, maka: $$ A= \frac{Ai}{(1+i)^n - 1} $$ Tapi sebenarnya untuk premi bulanan nilai masa depan $F$ adalah: $$ F= A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i} $$ Maka: $$ A = F \times \frac{i}{(1+i)^n - 1} $$ 5. **Substitusikan nilai:** $$ i = 0.015, \quad n = 144, \quad F = 100.000.000 $$ Hitung: $$ (1 + i)^n = (1 + 0.015)^{144} $$ Kita hitung $ (1.015)^{144} $: Dengan kalkulator diperoleh sekitar $8.137$ 6. **Menghitung nilai premi bulanan $A$:** $$ A = 100.000.000 \times \frac{0.015}{8.137 - 1} = 100.000.000 \times \frac{0.015}{7.137} \approx 100.000.000 \times 0.002102 = 210.200 $$ Jadi, besar premi yang harus dibayarkan Ibu Siti setiap bulan adalah sekitar 210200 rupiah. **Jawaban:** Premi bulanan = $210200$ rupiah.