1. **Menjelaskan masalah:** Tuan Dani memiliki investasi sebesar 840 juta dan penerimaan selama 6 tahun dengan nilai P1 = 20% dan P2 = 21%. Kita diminta mencari nilai C1, C2, dan IRR. 2. **Rumus yang digunakan:** Nilai C (Capital Recovery) dihitung dengan rumus: $$C = P \times A$$ di mana $P$ adalah faktor kapitalisasi dan $A$ adalah nilai investasi. IRR (Internal Rate of Return) adalah tingkat diskonto yang membuat nilai bersih sekarang (NPV) sama dengan nol: $$NPV = \sum_{t=1}^n \frac{R_t}{(1+IRR)^t} - I = 0$$ di mana $R_t$ adalah penerimaan tahun ke-$t$, $I$ adalah investasi awal. 3. **Menghitung nilai C1 dengan P1 = 20%:** $$C_1 = 0.20 \times 840 = 168$$ 4. **Menghitung nilai C2 dengan P2 = 21%:** $$C_2 = 0.21 \times 840 = 176.4$$ 5. **Menghitung IRR:** Kita cari $r$ sehingga: $$NPV = \sum_{t=1}^6 \frac{R_t}{(1+r)^t} - 840 = 0$$ Dengan penerimaan: T1=550, T2=600, T3=650, T4=700, T5=750, T6=8000 Mencoba dengan $r=20\%$: $$NPV = \frac{550}{1.2} + \frac{600}{1.2^2} + \frac{650}{1.2^3} + \frac{700}{1.2^4} + \frac{750}{1.2^5} + \frac{8000}{1.2^6} - 840$$ Hitung setiap suku: $$\frac{550}{1.2} = 458.33$$ $$\frac{600}{1.44} = 416.67$$ $$\frac{650}{1.728} = 376.74$$ $$\frac{700}{2.0736} = 337.56$$ $$\frac{750}{2.48832} = 301.44$$ $$\frac{8000}{2.98598} = 2678.44$$ Jumlah: $$458.33 + 416.67 + 376.74 + 337.56 + 301.44 + 2678.44 = 4569.18$$ NPV: $$4569.18 - 840 = 3729.18 > 0$$ Karena NPV positif, coba tingkat diskonto lebih tinggi, misal 50%: $$NPV = \sum \frac{R_t}{(1.5)^t} - 840$$ Hitung: $$\frac{550}{1.5} = 366.67$$ $$\frac{600}{2.25} = 266.67$$ $$\frac{650}{3.375} = 192.59$$ $$\frac{700}{5.0625} = 138.33$$ $$\frac{750}{7.59375} = 98.79$$ $$\frac{8000}{11.3906} = 702.53$$ Jumlah: $$366.67 + 266.67 + 192.59 + 138.33 + 98.79 + 702.53 = 1765.58$$ NPV: $$1765.58 - 840 = 925.58 > 0$$ Masih positif, coba 80%: $$NPV = \sum \frac{R_t}{(1.8)^t} - 840$$ Hitung: $$\frac{550}{1.8} = 305.56$$ $$\frac{600}{3.24} = 185.19$$ $$\frac{650}{5.832} = 111.43$$ $$\frac{700}{10.4976} = 66.67$$ $$\frac{750}{18.8957} = 39.69$$ $$\frac{8000}{34.0123} = 235.25$$ Jumlah: $$305.56 + 185.19 + 111.43 + 66.67 + 39.69 + 235.25 = 943.79$$ NPV: $$943.79 - 840 = 103.79 > 0$$ Coba 90%: $$NPV = \sum \frac{R_t}{(1.9)^t} - 840$$ Hitung: $$\frac{550}{1.9} = 289.47$$ $$\frac{600}{3.61} = 166.20$$ $$\frac{650}{6.859} = 94.74$$ $$\frac{700}{13.032} = 53.70$$ $$\frac{750}{24.761} = 30.29$$ $$\frac{8000}{47.045} = 170.12$$ Jumlah: $$289.47 + 166.20 + 94.74 + 53.70 + 30.29 + 170.12 = 804.52$$ NPV: $$804.52 - 840 = -35.48 < 0$$ NPV positif di 80% dan negatif di 90%, IRR antara 80% dan 90%. Dengan interpolasi linear: $$IRR \approx 80\% + \frac{103.79}{103.79 + 35.48} \times (90\% - 80\%) = 80\% + \frac{103.79}{139.27} \times 10\% \approx 80\% + 7.45\% = 87.45\%$$ **Jawaban akhir:** - Nilai C1 = 168 juta - Nilai C2 = 176.4 juta - Nilai IRR kira-kira 87.45%