1. Menyatakan masalah pertama: Evaluasi kelayakan investasi dengan nilai sekarang bersih pada tingkat bunga 8%. 2. Data yang diberikan: Investasi awal $I = 50$ juta, keuntungan tahunan $B = 15$ juta, biaya tahunan $C = 5$ juta, biaya gradient negatif $G = -0.3$ juta/tahun, nilai sisa $S = 10$ juta, umur $n = 8$ tahun, suku bunga $i = 8\% = 0.08$. 3. Hitung faktor nilai sekarang untuk annuitas $P/A$ dan faktor nilai sekarang untuk gradient $P/G$ dengan rumus: $$P/A = \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$$ $$P/G = \frac{1}{i} \left( \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} - n(1+i)^{-n} \right)$$ 4. Menghitung $P/A$: $$P/A = \frac{1-(1+0.08)^{-8}}{0.08} = \frac{1-0.5403}{0.08} = 5.747$$ 5. Menghitung $P/G$: $$P/G = \frac{1}{0.08} \left(5.747 - 8 \times 0.5403\right) = 12.5 \times (5.747 - 4.322) = 12.5 \times 1.425 = 17.813$$ 6. Hitung present worth keuntungan dan biaya: - Present worth keuntungan $PW_B = B \times P/A = 15 \times 5.747 = 86.205$ juta - Present worth biaya tahunan $PW_C = C \times P/A = 5 \times 5.747 = 28.735$ juta - Present worth biaya gradient $PW_G = G \times P/G = (-0.3) \times 17.813 = -5.344$ juta 7. Hitung present worth nilai sisa: $$PW_S = \frac{S}{(1+i)^n} = \frac{10}{(1.08)^8} = \frac{10}{1.8509} = 5.404$$ juta 8. Hitung net present worth (NPW): $$NPW = -I + PW_B - PW_C + PW_G + PW_S = -50 + 86.205 - 28.735 -5.344 + 5.404 = 7.53$$ juta 9. Karena $NPW > 0$, investasi layak secara finansial. --- 10. Menyatakan masalah kedua: Hitung present worth dua mesin pada tingkat bunga 15%. 11. Data mesin A: $P_A = 11.000$, $OC_A = 3.500$, $SV_A = 1.000$, umur $n_A = 6$ tahun, $i=0.15$. Data mesin B: $P_B = 18.000$, $OC_B = 3.100$, $SV_B = 2.000$, umur $n_B = 9$ tahun, $i=0.15$. 12. Hitung faktor nilai sekarang annuitas $P/A$ untuk mesin A dan B: $$P/A_A = \frac{1-(1.15)^{-6}}{0.15} = \frac{1-0.4323}{0.15} = 3.7847$$ $$P/A_B = \frac{1-(1.15)^{-9}}{0.15} = \frac{1-0.2633}{0.15} = 4.9122$$ 13. Hitung present worth tiap mesin: - Mesin A: $$PW_A = -P_A - OC_A \times P/A_A + \frac{SV_A}{(1+i)^{n_A}} = -11.000 - 3.500 \times 3.7847 + \frac{1.000}{(1.15)^6}$$ $$= -11.000 - 13.246 + 0.497 = -23.749$$ - Mesin B: $$PW_B = -P_B - OC_B \times P/A_B + \frac{SV_B}{(1+i)^{n_B}} = -18.000 - 3.100 \times 4.9122 + \frac{2.000}{(1.15)^9}$$ $$= -18.000 - 15.228 + 0.431 = -32.797$$ 14. Kesimpulan: Mesin A mempunyai present worth yang lebih tinggi (kurang negatif), sehingga lebih ekonomis dipilih.