1. **Énoncé du problème :** Dans la zone euro, la banque A affiche les cotations suivantes : EUR/USD 1,4542 – 1,4553 et EUR/CHF 1,6005 – 1,6014. **a) Calculer la cotation USD/CHF.** 2. **Formule utilisée :** Pour obtenir USD/CHF à partir de EUR/USD et EUR/CHF, on utilise la relation : $$\text{USD/CHF} = \frac{\text{EUR/CHF}}{\text{EUR/USD}}$$ 3. **Calculs intermédiaires :** - Pour le cours acheteur USD/CHF (bid) : $$\frac{1,6005}{1,4553} \approx 1,0997$$ - Pour le cours vendeur USD/CHF (ask) : $$\frac{1,6014}{1,4542} \approx 1,1013$$ 4. **Interprétation du spread :** Le spread USD/CHF est donc environ $1,1013 - 1,0997 = 0,0016$. Comparé aux spreads initiaux : - EUR/USD spread : $1,4553 - 1,4542 = 0,0011$ - EUR/CHF spread : $1,6014 - 1,6005 = 0,0009$ Le spread USD/CHF est plus large, ce qui est normal car il est dérivé de deux spreads. --- 5. **Problème 2 :** Si le cours du dollar au comptant à Francfort est $1,3512$ USD/EUR, **a) Quel devrait être le prix de l’euro à New York ?** Le prix de l’euro à New York est l'inverse du cours USD/EUR à Francfort : $$\text{EUR/USD} = \frac{1}{1,3512} \approx 0,7405$$ **b) Si l’euro est coté 1,3560 USD à New York, comment le marché réagira-t-il ?** Le prix à New York (1,3560) est supérieur au prix implicite (1/1,3512 = 0,7405), ce qui indique une divergence. Le marché corrigera cette différence par arbitrage jusqu'à égalisation. --- 6. **Problème 3 : Arbitrage avec taux d’intérêt et taux de change** Données : - Spot $S=1,6$ CHF/EUR - Forward $F=1,65$ CHF/EUR - Taux CHF $i_{CHF}=6\%$ - Taux EUR $i_{EUR}=2\%$ **Arbitrage possible ?** La condition de non-arbitrage est donnée par la parité des taux d’intérêt : $$F = S \times \frac{1 + i_{CHF}}{1 + i_{EUR}} = 1,6 \times \frac{1,06}{1,02} \approx 1,6627$$ Le forward affiché est $1,65 < 1,6627$, donc il existe une opportunité d'arbitrage. **Pour quel forward n’y a-t-il plus d’arbitrage ?** Pour $F = 1,6627$ CHF/EUR. --- 7. **Problème 4 : Calcul du taux de change à terme à 3 mois** Données : - Spot $S=1,6$ CHF/EUR - Taux 3 mois CHF $R_{CHF}=5\%$ annuel - Taux 3 mois EUR $R_{EUR}=3\%$ annuel Convertir les taux en taux trimestriels : $$i_{CHF} = \frac{5\%}{4} = 1,25\% = 0,0125$$ $$i_{EUR} = \frac{3\%}{4} = 0,75\% = 0,0075$$ Calcul du forward : $$F = S \times \frac{1 + i_{CHF}}{1 + i_{EUR}} = 1,6 \times \frac{1,0125}{1,0075} \approx 1,6080$$ --- 8. **Problème 5 : Variation du cours du dollar** Le cours du dollar passe de 1,5995 à 1,6050 dollar pour 1 euro du lundi au mardi. Cela signifie que l'euro s'est apprécié par rapport au dollar, ou que le dollar s'est déprécié. --- **Résumé :** - a) USD/CHF bid = 1,0997, ask = 1,1013 - b) Spread USD/CHF plus large que spreads initiaux - 2a) Prix euro New York = $\approx 0,7405$ - 2b) Marché corrigera la différence par arbitrage - 3) Arbitrage possible car $F < 1,6627$ - 4) Forward 3 mois = $\approx 1,6080$ - 5) Euro s'est apprécié par rapport au dollar