**Énoncé du problème** : Nous avons plusieurs exercices sur les unités de mesure de l'information et les conversions numériques. **Exercice 1** 1. Ordonner ces unités selon l'ordre croissant. 2. Compléter les conversions données. **1. Ordonner les unités de mesure selon un ordre croissant :** Données : 1YO, 1KO, 1ZO, 1MO, 1GO, 1O, 1BIT, 1TO Rappel des conversions usuelles : - 1 BIT = unité la plus petite. - 1 OCTET (O) = 8 bits. - 1 KILO-OCTET (KO) = 1024 octets. - 1 MEGA-OCTET (MO) = 1024 KO. - 1 GIGA-OCTET (GO) = 1024 MO. - 1 TERA-OCTET (TO) = 1024 GO. - 1 ZETTA-OCTET (ZO) = 1024 TO. - 1 YOTTA-OCTET (YO) = 1024 ZO. Donc l'ordre croissant est : 1BIT < 1O < 1KO < 1MO < 1GO < 1TO < 1ZO < 1YO --- **2. Compléter les conversions :** a) $2048$ Octets = ? KO Sachant que $1 KO = 1024$ octets, $$2048 \text{octets} = \frac{2048}{1024} = 2 \ KO$$ b) $24576$ MO = ? GO Sachant que $1 GO = 1024 MO$, $$24576 \ MO = \frac{24576}{1024} = 24 \ GO$$ c) $12$ MO = ? bits Sachant $1MO = 1024 KO = 1024 \times 1024 \ O = 1024 \times 1024 \times 8$ bits, Calcul des bits pour $12$ MO : $$12 \times 1024 \times 1024 \times 8 = 100663296 \ \text{bits}$$ --- d) $6144$ GO = ? TO Sachant $1 TO = 1024 GO$, $$6144 \ GO = \frac{6144}{1024} = 6 \ TO$$ e) $4020$ Octets = ? Bits Sachant $1$ octet = 8 bits : $$4020 \times 8 = 32160 \ \text{bits}$$ f) $92274688$ Bits = ? MO Sachant $1 MO = 1024 \times 1024 \times 8 = 8388608$ bits $$\frac{92274688}{8388608} = 11 \ MO$$ --- **Exercice 2** Combien de valeurs différentes peut-on représenter avec un seul octet ? Un octet contient 8 bits, chaque bit pouvant être 0 ou 1. Nombre de valeurs différentes : $$2^8 = 256$$ --- **Exercice 3** Disque dur de $320$ GO avec $100$ GO d'espace libre. On veut copier tout le contenu sur des clés USB de $64$ GO. Nombre de clés nécessaires : $$\text{Clés} = \lceil \frac{320}{64} \rceil = \lceil 5 \rceil = 5$$ (On utilise la totalité du disque dur, pas seulement l'espace libre) --- **Exercice 4** Taille maximale à télécharger en KO/s avec une connexion de 1 Mbps. 1 Mbps = 1 mégabit par seconde = $10^6$ bits/s Sachant que $1$ octet = 8 bits, donc : $$\frac{10^6}{8} = 125000 \text{ octets/s} = 125 \ KO/s$$ --- **Systèmes de numération** **1) Conversion de base** a) Base 2 vers base 10 : - $A=1101_2 = 1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 4 + 0 +1 = 13$ - $B=10101_2 = 1\times2^4 +0+1\times2^2 +0 + 1 = 16 + 4 + 1 = 21$ - $C=1001_2 = 1\times2^3 +0 +0 + 1 = 8 + 1 = 9$ - $D=110000_2 = 1\times2^5 +1\times2^4 +0 +0 + 0 +0 = 32 + 16 = 48$ b) Base 8 vers base 10 : - $E=36_8 = 3\times8^1 + 6 = 24 + 6 = 30$ - $F=15_8 = 1\times8 + 5 = 8 + 5 = 13$ - $G=27_8 = 2\times8 + 7 = 16 + 7 = 23$ c) Base 16 vers base 10 : - $H=11_{16} = 1\times16 +1 = 17$ - $I=20_{16} = 2\times16 +0 = 32$ - $J=10_{16} = 1\times16 +0 =16$ - $K=AB_{16} = 10\times16 + 11 = 160 + 11 = 171$ - $L=9A_{16} = 9\times16 + 10 = 144 + 10 = 154$ --- **2) Conversion base 10 vers base b** Méthode: division successive par la base b en enregistrant les restes. a) Base 10 vers base 2 : - $M=20_{10} = 10100_2$ - $N=31_{10} = 11111_2$ - $O=256_{10} = 100000000_2$ - $P=400_{10} = 110010000_2$ b) Base 10 vers base 8 : - $Q=20_{10} = 24_8$ - $R=25_{10} = 31_8$ - $S=208_{10} = 320_8$ c) Base 10 vers base 16 : - $T=70_{10} = 46_{16}$ - $U=512_{10} = 200_{16}$ - $V=228_{10} = E4_{16}$ - $W=450_{10} = 1C2_{16}$ --- **3) Conversion binaire vers hexadécimal directement :** Groupe les bits par paquet de 4 en partant de la droite et convertit chaque groupe en hexadécimal. **Fin des solutions.**