1. **Énoncé du problème :** Nous avons un profil de sol avec deux couches : une couche supérieure de 0,10 m (boueuse) et une couche inférieure de 0,70 m (conductivité hydraulique saturée 3,5 fois plus élevée que la couche supérieure). Le niveau d'eau est maintenu à 0,10 m au-dessus de la surface du sol. 2. **Schéma de potentiel (a) :** Le potentiel total $\Psi$ dans le sol est la somme du potentiel de pression $\Psi_p$ et du potentiel gravitationnel $\Psi_g$. - Le niveau d'eau à 0,10 m au-dessus de la surface correspond à $\Psi = 0$ (référence). - Dans la couche supérieure (épaisseur $h_1=0,10$ m), le potentiel diminue linéairement de 0 à $-h_1$. - Dans la couche inférieure (épaisseur $h_2=0,70$ m), le potentiel continue de diminuer de $-h_1$ à $-(h_1+h_2) = -0,80$ m. Le schéma montre une pente plus faible dans la couche inférieure car la conductivité hydraulique y est plus élevée. 3. **Calcul de la densité de flux à la couche de gravier (b) :** La loi de Darcy pour le flux $q$ est : $$ q = -K \frac{d\Psi}{dz} $$ - $K$ est la conductivité hydraulique saturée. - $\frac{d\Psi}{dz}$ est le gradient de potentiel. Données : - $K_2 = 1,2 \times 10^{-5}$ m/s (couche inférieure) - $K_1 = \frac{K_2}{3,5} = \frac{1,2 \times 10^{-5}}{3,5} = 3,43 \times 10^{-6}$ m/s - Hauteurs : $h_1=0,10$ m, $h_2=0,70$ m Le flux est constant dans les deux couches en régime stationnaire, donc : $$ q = K_1 \frac{\Delta \Psi_1}{h_1} = K_2 \frac{\Delta \Psi_2}{h_2} $$ Le potentiel total chute de 0 à $-0,80$ m, donc : $$ \Delta \Psi_1 + \Delta \Psi_2 = 0,80 $$ Posons $\Delta \Psi_1 = x$, alors $\Delta \Psi_2 = 0,80 - x$. Égalité des flux : $$ K_1 \frac{x}{h_1} = K_2 \frac{0,80 - x}{h_2} $$ Substituons les valeurs : $$ 3,43 \times 10^{-6} \frac{x}{0,10} = 1,2 \times 10^{-5} \frac{0,80 - x}{0,70} $$ Simplifions : $$ 3,43 \times 10^{-5} x = 1,714 \times 10^{-5} (0,80 - x) $$ $$ 3,43 \times 10^{-5} x = 1,371 \times 10^{-5} - 1,714 \times 10^{-5} x $$ $$ 3,43 \times 10^{-5} x + 1,714 \times 10^{-5} x = 1,371 \times 10^{-5} $$ $$ 5,144 \times 10^{-5} x = 1,371 \times 10^{-5} $$ $$ x = \frac{1,371 \times 10^{-5}}{5,144 \times 10^{-5}} = 0,266 \, m $$ Calcul du flux $q$ : $$ q = K_1 \frac{x}{h_1} = 3,43 \times 10^{-6} \times \frac{0,266}{0,10} = 9,12 \times 10^{-6} \, m/s $$ 4. **Importance de l'hypothèse sur la valeur d'entrée d'air (c) :** Cette hypothèse garantit que le flux d'eau ne dépasse pas la capacité d'entrée d'air dans le sol, évitant ainsi la formation de zones saturées d'air ou de vide qui perturberaient le régime d'écoulement. Cela permet d'appliquer la loi de Darcy en régime saturé sans complications liées à la présence d'air non dissous. **Réponses finales :** - (a) Schéma de potentiel avec chute linéaire du potentiel sur 0,80 m. - (b) Densité de flux $q = 9,12 \times 10^{-6}$ m/s. - (c) L'hypothèse évite la saturation d'air et garantit un écoulement stable et modélisable.