1. **Énoncé du problème :** Deux tensiomètres sont installés à des profondeurs de 0.4 m et 0.8 m dans le sol, reliés à un réservoir de mercure situé à 0.1 m au-dessus de la surface du sol. Les hauteurs de mercure dans les tensiomètres sont respectivement 7.5 cm et 9.0 cm. On cherche à : a) Dessiner le diagramme du potentiel matriciel en supposant que $H$ est linéaire avec $z$. b) Calculer la hauteur de la nappe phréatique. c) Déterminer le niveau du mercure dans les tubes à l'équilibre statique. 2. **Formule utilisée :** La hauteur $h$ est donnée par $$h = \frac{\rho_{Hg} - \rho_l}{\rho_l} + \Delta z_1 + \Delta z_2$$ avec $\rho_{Hg} = 13600\,\mathrm{kg/m^3}$ la densité du mercure, $\rho_l$ la densité de l'eau (environ 1000 kg/m³), $\Delta z_1$ et $\Delta z_2$ les profondeurs des tensiomètres. 3. **Calculs intermédiaires :** - Convertir les hauteurs de mercure en mètres : - $h_1 = 7.5\,\mathrm{cm} = 0.075\,m$ - $h_2 = 9.0\,\mathrm{cm} = 0.09\,m$ - Profondeurs : $\Delta z_1 = 0.4\,m$, $\Delta z_2 = 0.8\,m$ - Calcul du terme $\frac{\rho_{Hg} - \rho_l}{\rho_l}$ : $$\frac{13600 - 1000}{1000} = \frac{12600}{1000} = 12.6$$ 4. **Calcul de la hauteur de la nappe phréatique :** On peut écrire pour chaque tensiomètre : $$h = 12.6 + \Delta z + h_{Hg}$$ Pour le tensiomètre 1 : $$h = 12.6 + 0.4 + 0.075 = 13.075\,m$$ Pour le tensiomètre 2 : $$h = 12.6 + 0.8 + 0.09 = 13.49\,m$$ 5. **Interprétation et équilibre statique :** À l'équilibre statique, la hauteur de la nappe phréatique doit être la même pour les deux tensiomètres. La différence vient de la hauteur de mercure mesurée. Le niveau du mercure dans les tubes reflète la pression exercée par l'eau dans le sol. Si l'eau est à l'équilibre, les hauteurs de mercure doivent s'ajuster pour que la pression soit égale, donc le niveau du mercure dans les tubes sera uniforme. 6. **Diagramme du potentiel matriciel :** Le potentiel matriciel $H$ varie linéairement avec la profondeur $z$, donc on peut tracer une droite décroissante de $H$ en fonction de $z$ entre la surface et la profondeur maximale (0.8 m). **Réponses finales :** a) Diagramme linéaire décroissant de $H$ en fonction de $z$. b) Hauteur moyenne de la nappe phréatique environ $13.28\,m$ (moyenne des deux calculs). c) À l'équilibre, le niveau du mercure dans les tubes sera uniforme, reflétant la même pression hydraulique dans le sol.