1. **Planteamiento del problema:** Calcular el caudal máximo para un tiempo de retorno (Tr) de 50 años en la cuenca dada, y determinar el coeficiente de rugosidad de Manning y el tipo de material del cauce principal. 2. **Datos proporcionados:** - Cota superior: 639 msnm - Cota estación A: 626 msnm - Longitud del cauce: 1.15 km = 1150 m - Área de la cuenca: 70 lla (asumimos hectáreas, 1 lla = 10000 m², entonces área = 700000 m²) - Coeficiente de escurrimiento: 0.40 - Área hidráulica: 4.25 m² - Perímetro mojado: 4.38 m - Pendiente igual a la del cauce principal - Curva I-D-F para Tr=50 años 3. **Paso 1: Determinar la pendiente del cauce principal** $$\text{Pendiente} = \frac{\Delta h}{L} = \frac{639 - 626}{1150} = \frac{13}{1150} \approx 0.0113$$ 4. **Paso 2: Obtener la intensidad de lluvia para Tr=50 años y tiempo de concentración** El tiempo de concentración se aproxima al tiempo de recorrido del cauce: $$t_c = \frac{L}{v}$$ Pero primero necesitamos la velocidad, que depende del coeficiente de Manning. 5. **Paso 3: Calcular la velocidad usando fórmula de Manning:** $$v = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2}$$ Donde: - $v$ = velocidad (m/s) - $n$ = coeficiente de rugosidad de Manning - $R$ = radio hidráulico = $\frac{A}{P} = \frac{4.25}{4.38} \approx 0.97$ m - $S$ = pendiente = 0.0113 6. **Paso 4: Calcular el caudal máximo $Q$ usando fórmula:** $$Q = A \times v$$ 7. **Paso 5: Determinar intensidad de lluvia $I$ para Tr=50 años y tiempo $t_c$** Según la curva I-D-F, para $t_c$ cercano a 10-15 minutos, la intensidad $I$ para 50 años es aproximadamente 80 mm/h. 8. **Paso 6: Calcular el caudal máximo por la cuenca:** Convertimos intensidad a m/s: $$I = 80 \frac{mm}{h} = 80 \times 10^{-3} \frac{m}{3600 s} = 2.22 \times 10^{-5} m/s$$ Área de la cuenca: $$A_c = 70 \times 10^4 = 700000 m^2$$ Caudal máximo: $$Q = C \times I \times A_c = 0.40 \times 2.22 \times 10^{-5} \times 700000 = 6.22 m^3/s$$ 9. **Paso 7: Calcular velocidad con Manning para verificar:** Despejamos $n$: $$v = \frac{Q}{A} = \frac{6.22}{4.25} = 1.46 m/s$$ $$n = \frac{R^{2/3} S^{1/2}}{v} = \frac{0.97^{2/3} \times 0.0113^{1/2}}{1.46}$$ Calculamos: $$0.97^{2/3} \approx 0.98$$ $$0.0113^{1/2} \approx 0.106$$ Entonces: $$n = \frac{0.98 \times 0.106}{1.46} = \frac{0.104}{1.46} = 0.071$$ 10. **Paso 8: Interpretación del coeficiente de Manning:** Un $n$ de 0.07 corresponde a un cauce con material rugoso, como cauce de piedra o grava con vegetación. **Respuesta final:** - Caudal máximo para Tr=50 años: aproximadamente $6.22$ m³/s - Coeficiente de rugosidad de Manning: $n \approx 0.07$ - Tipo de material: cauce con piedras o grava y vegetación, rugoso.