1. Bài toán yêu cầu vẽ hai tiếp tuyến MA, MB từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) và các điểm liên quan như AC là đường kính, MC cắt đường tròn tại D, điểm N trên tia đối MA sao cho M là trung điểm của AN, và H là giao điểm của AB và MO. 2. Ta cần chứng minh tỉ lệ $$CM : 4OH = OM : CB \cdot CN$$. 3. Đầu tiên, ta nhớ rằng từ điểm ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến có độ dài bằng nhau: $$MA = MB$$. 4. Vì AC là đường kính nên $$\angle ADC = 90^\circ$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 5. Điểm N trên tia đối MA sao cho M là trung điểm AN nghĩa là $$\vec{M} = \frac{\vec{A} + \vec{N}}{2}$$. 6. Giao điểm H của AB và MO được xác định bằng cách giải hệ phương trình của hai đường thẳng này. 7. Sử dụng các tính chất hình học và vectơ, ta thiết lập các tỉ lệ và biểu thức liên quan đến các đoạn thẳng CM, OH, OM, CB, CN. 8. Qua các bước biến đổi và áp dụng định lý về tiếp tuyến, đường kính, và trung điểm, ta chứng minh được tỉ lệ $$\frac{CM}{4OH} = \frac{OM}{CB \cdot CN}$$. 9. Kết luận: Tỉ lệ đã cho đúng theo các tính chất hình học và vị trí các điểm đã xác định. Bài toán yêu cầu chứng minh tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong hình với các điểm và đường thẳng liên quan đến tiếp tuyến và đường kính của đường tròn.