1. **Nêu bài toán:** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AB \parallel CD$. Điểm $E$ nằm giữa $S$ và $A$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $E$ và song song với hai đường thẳng $AB$ và $AD$. Yêu cầu xác định giao tuyến của $(P)$ với các mặt bên của hình chóp và hình tạo bởi các giao tuyến đó. 2. **Phân tích:** Mặt phẳng $(P)$ song song với $AB$ và $AD$ nên nó cũng song song với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ vì $AB$ và $AD$ tạo thành mặt phẳng đáy. 3. **Xác định giao tuyến:** - Mặt bên của hình chóp là các mặt phẳng $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$. - Mặt phẳng $(P)$ cắt các mặt bên này theo các giao tuyến. 4. **Giao tuyến với mặt bên $SAB$:** - Vì $(P)$ song song với $AB$ và đi qua $E$ trên đoạn $SA$, giao tuyến là đường thẳng song song với $AB$ cắt $SA$ tại $E$. 5. **Giao tuyến với mặt bên $SBC$:** - Mặt bên $SBC$ chứa $SB$ và $BC$. - $(P)$ song song với $AB$ nên cũng song song với $BC$ (vì $AB \parallel CD$ và $BC$ là cạnh bên của hình thang). - Giao tuyến là đường thẳng song song với $BC$ cắt $SB$ tại điểm $F$. 6. **Giao tuyến với mặt bên $SCD$:** - $(P)$ song song với $CD$ (do $AB \parallel CD$ và $(P)$ song song với $AB$ và $AD$). - Giao tuyến là đường thẳng song song với $CD$ cắt $SC$ tại điểm $G$. 7. **Giao tuyến với mặt bên $SDA$:** - $(P)$ song song với $AD$ và đi qua $E$ trên $SA$. - Giao tuyến là đường thẳng song song với $AD$ cắt $SD$ tại điểm $H$. 8. **Hình tạo bởi các giao tuyến:** - Các giao tuyến tạo thành tứ giác $EFGH$. - Vì $(P)$ song song với đáy và các cạnh đáy, tứ giác $EFGH$ là hình thang hoặc hình bình hành tùy vị trí điểm $E$. **Kết luận:** Giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với các mặt bên là các đường thẳng song song với các cạnh đáy tương ứng, tạo thành một tứ giác $EFGH$ song song với đáy, thường là hình bình hành hoặc hình thang.