1. **Nêu bài toán:** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AB \parallel CD$. Điểm $E$ nằm giữa $S$ và $A$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $E$ và song song với hai đường thẳng $AB$ và $AD$. Yêu cầu xác định giao tuyến của $(P)$ với các mặt bên của hình chóp và hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì. 2. **Phân tích:** - Vì $(P)$ song song với $AB$ và $AD$, nên $(P)$ song song với mặt phẳng đáy $ABCD$ (vì $AB$ và $AD$ là hai cạnh của đáy). - Mặt phẳng $(P)$ cắt các mặt bên $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$. 3. **Xác định giao tuyến:** - Giao tuyến của $(P)$ với mặt bên $SAB$ là đường thẳng qua $E$ song song với $AB$ (vì $(P)$ song song $AB$). - Giao tuyến của $(P)$ với mặt bên $SAD$ là đường thẳng qua $E$ song song với $AD$. 4. **Xác định giao tuyến với các mặt bên còn lại:** - Mặt bên $SBC$ chứa $SB$ và $BC$. Vì $(P)$ song song $AB$ và $AD$, và $AB \parallel CD$, ta suy ra $(P)$ song song với $BC$ (do $BC$ song song với $AD$ trong hình thang). Giao tuyến của $(P)$ với $SBC$ là đường thẳng song song với $BC$. - Tương tự, giao tuyến của $(P)$ với $SCD$ là đường thẳng song song với $CD$. 5. **Hình tạo bởi các giao tuyến:** - Các giao tuyến tạo thành một hình tứ giác có các cạnh song song với $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ tương ứng. - Do đó, hình tạo thành là một hình thang hoặc hình bình hành tùy vào độ dài các cạnh. **Kết luận:** Giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với các mặt bên là các đường thẳng song song với các cạnh đáy tương ứng, tạo thành một hình thang hoặc hình bình hành nằm trong mặt phẳng $(P)$.