1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux graphes non orientés G et H avec leurs matrices d'adjacence respectives $M_G$ et $M_H$. Une fonction $g$ est donnée telle que $g(1)=4$, $g(2)=6$, $g(3)=3$, $g(4)=1$, $g(5)=2$, $g(6)=5$. Le but est de vérifier si $g$ est un isomorphisme de graphes entre $G$ et $H$. 2. **Rappel de la définition d'isomorphisme de graphes :** Une fonction bijective $\\ell : V(G) \to V(H)$ est un isomorphisme si et seulement si pour tous $u,v \in V(G)$, $$ (u,v) \in E(G) \iff (\\ell(u), \\ell(v)) \in E(H). $$ Cela signifie que $g$ doit préserver les arêtes. 3. **Vérification de la bijection :** La fonction $g$ est donnée explicitement pour chaque sommet de $G$ vers un sommet de $H$. Les images sont distinctes : $\{4,6,3,1,2,5\}$, donc $g$ est bijective. 4. **Vérification de la préservation des arêtes :** On vérifie pour chaque arête $(u,v)$ dans $G$ que $(g(u), g(v))$ est une arête dans $H$. - Arêtes dans $G$ (d'après $M_G$) : - $(1,2)$ car $M_G(1,2)=1$ - $(2,3)$ - $(3,4)$ - $(3,6)$ - $(4,5)$ - $(4,6)$ - Vérification dans $H$ : - $g(1)=4$, $g(2)=6$ donc $(4,6)$ doit être une arête dans $H$ : $M_H(4,6)=0$ (pas d'arête) ❌ 5. **Conclusion :** La fonction $g$ ne préserve pas l'arête $(1,2)$ de $G$ car $(4,6)$ n'est pas une arête dans $H$. Donc $g$ n'est pas un isomorphisme de graphes entre $G$ et $H$. **Réponse finale :** La fonction $g$ donnée n'est pas un isomorphisme entre les graphes $G$ et $H$ car elle ne préserve pas toutes les arêtes.