1. Énoncé du problème : Nous avons un graphe non orienté avec 6 nœuds et plusieurs arêtes. La tâche est de décomposer ce graphe en 3 composantes en supprimant une seule arête, en utilisant la méthode de diviser pour régner. 2. Rappel de la méthode : La méthode de diviser pour régner consiste à diviser un problème complexe en sous-problèmes plus simples. Ici, cela signifie couper une arête pour séparer le graphe en plusieurs composantes connexes. 3. Analyse du graphe : Les arêtes sont : - (1,5), (1,2), (1,4), (2,5), (2,3), (2,6), (3,6), (3,4) 4. Trouver une arête dont la suppression crée exactement 3 composantes : - Supprimer (1,2) : - Composante 1 : {1,4,5} - Composante 2 : {2,3,6} => 2 composantes, pas 3 - Supprimer (2,3) : - Composante 1 : {1,2,4,5} - Composante 2 : {3,6} => 2 composantes, pas 3 - Supprimer (2,5) : - Composante 1 : {1,2,3,4,6} - Composante 2 : {5} => 2 composantes, pas 3 - Supprimer (3,4) : - Composante 1 : {1,2,5,6,3} - Composante 2 : {4} => 2 composantes, pas 3 - Supprimer (1,4) : - Composante 1 : {1,2,3,5,6} - Composante 2 : {4} => 2 composantes, pas 3 - Supprimer (1,5) : - Composante 1 : {1,2,3,4,6,5} => pas de séparation - Supprimer (2,6) : - Composante 1 : {1,2,3,4,5} - Composante 2 : {6} => 2 composantes, pas 3 - Supprimer (3,6) : - Composante 1 : {1,2,3,4,5} - Composante 2 : {6} => 2 composantes, pas 3 5. Conclusion : Aucune arête unique ne décompose le graphe en 3 composantes. Cependant, si on considère la suppression de l'arête (2,3) et ensuite la suppression d'une autre arête dans une des composantes, on pourrait obtenir 3 composantes. Mais la consigne est de supprimer une seule arête. 6. Vérification alternative : Le graphe est fortement connecté, et la suppression d'une seule arête ne peut pas créer plus de 2 composantes. Réponse finale : Il n'existe pas d'arête unique dont la suppression décompose ce graphe en 3 composantes connexes.