1. **Énoncé du problème :** Calculer le coût annuel de l'activité de buanderie pour différentes quantités de linge traitées (40 000 kg à 60 000 kg) en interne, puis comparer avec le devis externe de la société NTT. 2. **Données et formules :** - Taux horaire du personnel : 13 € - Capacité de traitement : 60 kg/h - Coût énergie, eau, lessive : 15 € pour 100 kg - Coût matériel : 20 000 € amorti sur 5 ans (amortissement annuel = \frac{20 000}{5} = 4 000 €) - Emprunt : 20 000 € à 4,5 % sur 5 ans - Devis NTT : 50 € pour 100 kg 3. **Calcul du coût annuel du personnel :** Le temps nécessaire pour traiter $Q$ kg est $\frac{Q}{60}$ heures. Le coût personnel est donc : $$\text{Coût personnel} = 13 \times \frac{Q}{60}$$ 4. **Calcul du coût énergie, eau, lessive :** $$\text{Coût consommables} = 15 \times \frac{Q}{100}$$ 5. **Calcul du coût amortissement matériel :** $$\text{Amortissement annuel} = 4 000$$ 6. **Calcul du coût annuel des intérêts de l'emprunt :** Intérêt annuel = 4,5 % de 20 000 € $$\text{Intérêt annuel} = 0{,}045 \times 20 000 = 900$$ 7. **Coût total annuel interne :** $$\text{Coût total interne} = \text{Coût personnel} + \text{Coût consommables} + \text{Amortissement} + \text{Intérêts}$$ 8. **Coût annuel externe (devis NTT) :** $$\text{Coût total externe} = 50 \times \frac{Q}{100} = 0{,}5 \times Q$$ 9. **Calculs pour chaque quantité :** - Pour $Q=40 000$ kg : - Personnel = $13 \times \frac{40 000}{60} = 8 666{,}67$ - Consommables = $15 \times \frac{40 000}{100} = 6 000$ - Amortissement = 4 000 - Intérêts = 900 - Total interne = $8 666{,}67 + 6 000 + 4 000 + 900 = 19 566{,}67$ - Total externe = $0{,}5 \times 40 000 = 20 000$ - Pour $Q=45 000$ kg : - Personnel = $13 \times \frac{45 000}{60} = 9 750$ - Consommables = $15 \times \frac{45 000}{100} = 6 750$ - Total interne = $9 750 + 6 750 + 4 000 + 900 = 21 400$ - Total externe = $0{,}5 \times 45 000 = 22 500$ - Pour $Q=50 000$ kg : - Personnel = $13 \times \frac{50 000}{60} = 10 833{,}33$ - Consommables = $15 \times \frac{50 000}{100} = 7 500$ - Total interne = $10 833{,}33 + 7 500 + 4 000 + 900 = 23 233{,}33$ - Total externe = $0{,}5 \times 50 000 = 25 000$ - Pour $Q=55 000$ kg : - Personnel = $13 \times \frac{55 000}{60} = 11 916{,}67$ - Consommables = $15 \times \frac{55 000}{100} = 8 250$ - Total interne = $11 916{,}67 + 8 250 + 4 000 + 900 = 25 066{,}67$ - Total externe = $0{,}5 \times 55 000 = 27 500$ - Pour $Q=60 000$ kg : - Personnel = $13 \times \frac{60 000}{60} = 13 000$ - Consommables = $15 \times \frac{60 000}{100} = 9 000$ - Total interne = $13 000 + 9 000 + 4 000 + 900 = 26 900$ - Total externe = $0{,}5 \times 60 000 = 30 000$ 10. **Conclusion :** Le coût interne est toujours inférieur au devis externe NTT pour les quantités données.