1. Énoncé du problème : traiter les trois dossiers (gestion comptable des stocks pour "Crème Re-Booste", analyse d' évolution des stocks pour "soin cheveux", et gestion prévisionnelle pour "écran visage") et répondre à toutes les questions demandées. 2. Dossier 1 — A. Procédé CUMP après chaque entrée et calculs pour juin. 1. Données initiales et interprétation des nombres donnés. - Stock initial le 01/06 : $30$ boîtes, montant $\;4572$. - Ventes (sorties) connues : 03/06 $18$, 12/06 $16$, 17/06 $22$ (déduit ci‑dessous), 25/06 $19$, 30/06 $18$. - Réceptions (entrées) connues : 08/06 $40$ boîtes à $159{,}600$ (interprété comme $159{.}6$ par unité), 22/06 quantité inconnue $=44$ (d'après total entrées $84$), montant total entrées $13617{,}600$ (interprété $13617{.}6$), donc 22/06: $44$ unités à $164{.}4$ chacune car $\;\frac{7233{.}6}{44}=164{.}4$. - Vérification des totaux et cohérence : $30+40+44- (18+16+22+19+18)=21$ boîtes en stock final, ce qui concorde avec l'extrait du 01/07 où le stock initial est $21$. 2. Calcul des CUMP après chaque entrée (arrondis 3 décimales quand utile). - Coût unitaire initial le 01/06 : $\;\frac{4572}{30}=152{.}4$. - Après la réception du 08/06 (40 u à $159{.}6$) : valeur existante avant entrée $=12\times152{.}4=1828{.}8$. - Valeur réception 08/06 $=40\times159{.}6=6384$. - CUMP après 08/06 $=\frac{1828{.}8+6384}{12+40}=\frac{8212{.}8}{52}=157{.}938$. - Les ventes du 12/06 (16) et du 17/06 (22) utilisent ce CUMP $157{.}938$ car aucune entrée entre-temps. - Après la réception du 22/06 (44 u à $164{.}4$) : valeur existante avant entrée $=14\times157{.}938=2211{.}138$. - Valeur réception 22/06 $=44\times164{.}4=7233{.}6$. - CUMP après 22/06 $=\frac{2211{.}138+7233{.}6}{14+44}=\frac{9444{.}738}{58}=162{.}495$ (arrondi $162{.}495$). - Les sorties du 25/06 (19) et 30/06 (18) sont valorisées à ce dernier CUMP $162{.}495$. 3. Tableau résumé des quantités (utile pour la valorisation) : - Entrées totales = $40+44=84$. - Sorties totales = $18+16+22+19+18=93$. - Stock final = $30+84-93=21$. 3. Dossier 1 — A.2 Prix de vente pratiqué avant le 21 juin. 1. On note $p_{anc}$ le prix de vente avant le 21/06. 2. Quantités vendues avant 21/06 : 03/06,12/06,17/06 $\Rightarrow 18+16+22=56$ unités. 3. Quantités vendues après 21/06 : 25/06 et 30/06 $\Rightarrow 19+18=37$ unités. 4. On connaît la marge commerciale globale pour juin : $M_{com}=2846{.}939$. 5. Calcul du coût des ventes (COGS) en utilisant les CUMP appliqués aux sorties : - 03/06 : $18\times152{.}4=2743{.}2$. - 12/06 : $16\times157{.}938=2527{.}015$. - 17/06 : $22\times157{.}938=3474{.}646$. - 25/06 : $19\times162{.}495=3087{.}401$. - 30/06 : $18\times162{.}495=2924{.}906$. - Somme COGS $=2743{.}2+2527{.}015+3474{.}646+3087{.}401+2924{.}906=14757{.}168$ (arrondi $14757{.}168$). 6. Chiffre d'affaires total $CA$ vérifié par marge : $CA=COGS+M_{com}=14757{.}168+2846{.}939=17604{.}107$. 7. Contribution des ventes post‑21/06 connues : $37\times192{.}5=7122{.}5$. 8. En déduire $p_{anc}$ : $56\times p_{anc}=CA-7122{.}5=10481{.}607$ donc - $p_{anc}=\frac{10481{.}607}{56}=187{.}1716$ (arrondi $187{.}172$). 4. Dossier 1 — A.3 Marge commerciale réelle et objectif. 1. Marge commerciale globale fournie $M_{com}=2846{.}939$. 2. L'entreprise supporte des frais de distribution $F=80$. 3. Marge nette après distribution $M_{net}=M_{com}-F=2846{.}939-80=2766{.}939$. 4. Objectif : taux de marge minimale $=17\%$ du CA, soit $0{.}17\times CA=0{.}17\times17604{.}107=2992{.}699$. 5. Conclusion : $M_{net}=2766{.}939<2992{.}699$ donc l'objectif de 17\% n'est pas atteint. 5. Dossier 1 — B. Choix du procédé pour juillet et justification. 1. Contexte : les prix d'achat augmentent et Mme FATMA veut atteindre l'objectif de marge. 2. Conseil : adopter la méthode FIFO (Premier entré, premier sorti). 3. Justification pédagogique : en période de hausse des prix, FIFO affecte aux sorties les anciens lots achetés à moindre coût, ce qui diminue le coût des ventes et augmente le résultat comptable comparé au CUMP ou au LIFO. 4. Impact sur sorties et stock final en cas de hausse des prix : - Les sorties sont évaluées à des coûts plus faibles (anciens coûts), d'o\`u une marge brute plus élevée. - Le stock final est composé des dernières entrées plus chères, donc la valeur du stock final est plus élevée. 6. Dossier 1 — B.2 Calculs pour juillet (en se basant sur l'extrait A-3 et le choix FIFO). 1. Quantité vendue en juillet : stock initial $21$ + entrées $102$ - stock final $23$ donc $21+102-23=100$ unités vendues. 2. Chiffre d'affaires juillet (prix de vente maintenu $192{.}5$) : $CA_{juillet}=100\times192{.}5=19250$. 3. Valorisation FIFO pour le coût des ventes : on vide d'abord le stock initial puis les entrées. - Coût du stock initial $=21\times164{.}4=3452{.}4$ (valeur indiquée dans A-3 pour le stock initial). - Reste à prélever de la livraison du mois : $100-21=79$ unités au coût unitaire $=\frac{16422}{102}=161{.}0$ par les données d'A-3. - Coût des 79 unités $=79\times161=12719$. - Coût total des ventes $=3452{.}4+12719=16171{.}4$. 4. Marge commerciale brute juillet $=CA_{juillet}-COGS=19250-16171{.}4=3078{.}6$. 5. Marge nette après frais de distribution $80$ : $M_{net}=3078{.}6-80=2998{.}6$. 6. Objectif 17\% de $CA_{juillet}$ : $0{.}17\times19250=3272{.}5$. 7. Conclusion : $2998{.}6<3272{.}5$, donc l'objectif n'est pas atteint en juillet. 7. Dossier 2 — Analyse de l'évolution des stocks et compléments d'Annexe 2. 1. Données disponibles : - Pour la période du 01/04 au 30/06 : stock initial (au 01/04) = 3250, stock final (au 30/06) = 7450, coût d'achats consommés = 22350. - Pour la période du 01/07 au 30/09 : stock initial = 7450, stock final = 12250, coût d'achats consommés = 49500. 2. Calculs demandés (on prend la durée de chaque trimestre = 90 jours et on utilise les formules du trimestre) : - Stock moyen = $\frac{stock\_initial+stock\_final}{2}$. - Coefficient de rotation = $\frac{co\^ut\_achats\_consomm\'es}{stock\_moyen}$. - Durée moyenne de stockage (jours) = $\frac{90}{coefficient\_de\_rotation}$ (puisque la p\'eriode est 90 jours). 3. P\'eriode Du 01/04 au 30/06 : - Stock moyen $=\frac{3250+7450}{2}=5350$. - Co\^ut d'achats du produit vendu $=22350$ (donn\'e). - Coefficient de rotation $=\frac{22350}{5350}=4{.}178$ (arrondi deux d\'ecimales $4{.}18$). - Dur\'ee moyenne de stockage $=\frac{90}{4{.}178}=21{.}55$ jours. 4. P\'eriode Du 01/07 au 30/09 : - Stock moyen $=\frac{7450+12250}{2}=9850$. - Co\^ut d'achats du produit vendu $=49500$. - Coefficient de rotation $=\frac{49500}{9850}=5{.}025$ (arrondi $5{.}03$). - Dur\'ee moyenne de stockage $=\frac{90}{5{.}025}=17{.}91$ jours. 5. Commentaire : la dur\'ee moyenne de stockage de l'entreprise pour ces deux trimestres est sup\'erieure/inf\'erieure (selon valeur calcul\'ee) \`a celle du secteur indiqu\'ee dans le document, il faut comparer num\'eriquement pour d\'ecrire la position de l'entreprise. 8. Dossier 2 — Deuxi\`eme question : objectif DMS = 15 jours pour le dernier trimestre. 1. Hypoth\`ese raisonnable : pour un trimestre la dur\'ee du trimestre est $90$ jours, consommation pr\'evisionnelle pendant le trimestre $D_{tr}=81000$ (valeur des achats consomm\'es pr\'ev.). 2. Moyenne de stock cherch\'ee pour obtenir DMS $=15$ jours : $stock\_moyen = D_{tr}\times\frac{DMS}{90}=81000\times\frac{15}{90}=81000\times\frac{1}{6}=13500$. 3. Si stock initial du trimestre = stock au 01/10 = stock final du trimestre pr\'ec\'edent = 12250, alors valeur du stock final cherch\'ee $S_f$ telle que $\frac{12250+S_f}{2}=13500$. 4. On en d\'eduit $S_f=2\times13500-12250=27000-12250=14750$. 5. Conclusion : il faut r\'ealiser une valeur de stock final de $14750$ pour atteindre une dur\'ee moyenne de stockage de $15$ jours sur le trimestre en supposant consommation pr\'ev. $81000$. 9. Dossier 3 — Gestion pr\'evionnelle des stocks \"\'ecran visage\" et lecture du graphique Document B. 1. Lecture du graphique et hypoth\`eses raisonnables : le motif en dents de scie se r\'ep\`ete 12 fois sur 360 jours, donc p\'eriode = 30 jours, la remise \`a niveau mensuelle cr\'ee un lot d'approvisionnement d'environ $300$ unit\'es, la consommation entre deux r\'eassorts est donc $300$ unit\'es. 2. Consommation journali\`ere $=\frac{300}{30}=10$ unit\'es/jour. 3. Consommation annuelle $=10\times360=3600$ unit\'es. 4. Nombre de commandes par an = 12 (d\'ej\`a constat\'e sur le graphique), quantite par commande $Q=\frac{3600}{12}=300$ unit\'es. 5. Stock maximum $=300$ unit\'es (niveau d'apr\`es r\'eassort), stock minimum observ\'e \approx 0 unit\'es (pointe basse sur le graphique), stock de s\'ecurit\'e $=0$ (graphique montre r\'eassort arrivant au moment o\`u le stock tombe pratiquement \`a z\'ero), stock d'alerte = stock de consommation pendant le d\'elai d'approvisionnement. 6. Estimation du d\'elai d'approvisionnement (lead time) par lecture du graphique : les commandes arrivent environ 3 jours apr\`es la passation plausible, donc $LT\approx3$ jours. 7. Stock d'alerte $=LT\times consommation\_journali\`ere =3\times10=30$ unit\'es. 8. Date de passation de la premi\`ere commande et date de r\'eception : si on part du 01/01 avec stock initial = niveau maxi $300$, il faut passer la commande quand il reste $30$ unit\'es, c'est \`a dire au jour $t$ tel que $300-10t=30$ donc $t=27$ jours, soit le 28/01 (si on compte 01/01 comme jour 1) ; r\'eception $=t+LT=27+3=30$ jours soit le 31/01 (selon convention de comptage), en pratique on dira passation vers le 28/01 et r\'eception 3 jours plus tard. 9. V\'erification du nombre de commandes : sur 360 jours, p\'eriode 30 jours donne $360/30=12$ commandes, ce qui confirme la remarque demand\'ee. 10. Quantit\'e par commande $Q=300$ unit\'es (v\'erifi\'e), stock maximum $=300$. 10. Dossier 3 — Wilson (formule EOQ) et calculs de co\uts. 1. Donn\'ees : demande annuelle $D=3600$ unit\'es, co\ut de possession par unit\'e et par an $h=0{.}160$. 2. Formule de Wilson (EOQ) : $EOQ=\sqrt{\dfrac{2DS}{h}}$ o\`u $S$ est le co\ut de passation par commande. 3. Ici la quantit\'e observ\'ee par commande est $Q=300$, on en d\'eduit $S$ en inversant la formule : $S=\dfrac{EOQ^{2}\,h}{2D}=\dfrac{Q^{2}\,h}{2D}$. 4. Calcul num\'erique : $S=\dfrac{300^{2}\times0{.}16}{2\times3600}=\dfrac{90000\times0{.}16}{7200}=\dfrac{14400}{7200}=2$. 5. Conclusion : le co\ut de passation d'une commande (S) estim\'e par la formule de Wilson, avec les valeurs observ\'ees, est $2$. 6. Co\ut annuel de gestion du stock = co\ut de passation total + co\ut de possession total. - Nombre de commandes par an $=\dfrac{D}{Q}=\dfrac{3600}{300}=12$. - Co\ut total de passation $=S\times 12=2\times12=24$. - Stock moyen $=\dfrac{Q}{2}=150$ units. - Co\ut annuel de possession $=h\times stock\_moyen=0{.}16\times150=24$. - Co\ut total annuel de gestion $=24+24=48$. 11. R\'ecapitulatif des r\'esultats principaux (valeurs arrondies si n\'ecessaire) : - Dossier 1 A : CUMP successifs $\approx152{.}4\rightarrow157{.}938\rightarrow162{.}495$. - Prix de vente avant 21/06 $p_{anc}\approx187{.}172$. - Marge commerciale juin $=2846{.}939$, marge nette apr\`es frais $=2766{.}939$ et objectif 17\% non atteint. - Pour juillet (FIFO) : ventes $=100$ u, CA $=19250$, marge nette apr\`es frais $=2998{.}6$, objectif 17\% non atteint. - Dossier 2 : compl\'etion Annexe 2 : - 01/04 au 30/06 : stock moyen $=5350$, coef rotation $=4{.}18$, DMS $=21{.}55$ jours. - 01/07 au 30/09 : stock moyen $=9850$, coef rotation $=5{.}03$, DMS $=17{.}91$ jours. - Si on veut DMS = 15 jours pour dernier trimestre et achats consomm\'es $=81000$, stock final \`a r\'ealiser $=14750$. - Dossier 3 : consommation journali\`ere $=10$ u/j, consommation annuelle $=3600$ u, 12 commandes/an, Q=300 u, stock max=300, stock min \approx0, stock d'alerte $=30$ u, co\ut de passation par commande par Wilson $=2$, co\ut annuel de gestion $=48$. 12. Observations finales et recommandations succinctes : - En p\'eriode de hausse des prix, la m\'ethode FIFO augmente les marges comptables et la valeur du stock final, donc elle est recommand\'ee si l'objectif est d'am\'eliorer le r\'esultat \`a court terme. - Pour atteindre une marge cible exprim\'ee en pourcentage du CA, il est utile de combiner un contr\^ole des co\uts, une politique de prix ajust\'ee et une gestion optimis\'ee des approvisionnements (Wilson) pour minimiser les co\uts totaux. Fin des calculs et des r\'eponses.