1. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. - a) Ta có \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = 2 \overrightarrow{DM}\) chứng minh sử dụng trung điểm M của AB: \(\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB})\) đúng. - b) Vì O là trung điểm giao của hai đường chéo nên \(\overrightarrow{DO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC})\). Cộng thêm \(\overrightarrow{DB}\) vào ta có \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 2 \overrightarrow{DO}\) đúng. - c) Ta viết \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{OA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}\), tương tự \(\overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CD}\). Tổng hai vecto này ra \(\overrightarrow{AD}\) đúng. - d) Công thức bình phương vecto: \(DB^2 = DA^2 + DC^2 + 2 |DA||DC| \cos \widehat{ADC}\), đúng theo định lý cos trong tam giác. 2. Hai lực cùng tác động O, mỗi lực cường độ 50 N, góc 60°. - a) Đúng theo giả thiết. - b) Lực tổng hợp không phải là \(\overrightarrow{F_1} - \overrightarrow{F_2}\) mà là tổng \(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}\), sai. - c) Cường độ lực tổng hợp theo công thức vector: \(|\overrightarrow{F}| = \sqrt{50^2 + 50^2 + 2 \times 50 \times 50 \cos 60^\circ} = 50 \sqrt{3}\) đúng. - d) Góc giữa lực tổng hợp và \(\overrightarrow{F_1}\) là 30°, không phải 60°, sai. 3. Hình thang vuông ABCD với các tỉ lệ đã cho. - a) \(\overrightarrow{DC} = -3 \overrightarrow{BA}\), đúng do định hướng và độ dài - b) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AE}\) sai vì điểm E thuộc DC chứ không nằm trên đường từ A theo tổng hai vector này - c) Độ dài \(|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD}| = 2a\) tính bằng tọa độ từng vectơ sẽ thấy đúng - d) Tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức là đường tròn tâm O bán kính \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\) đúng theo tính đối xứng 4. Tứ giác ABCD giao điểm O. - a) \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AC}\) đúng. - b) \(\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{DB} < \overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{DB} + 1\) luôn đúng. - c) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB}\) sai do sai phép biến đổi. - d) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\) đúng theo phép biến đổi vector. 5. Tam giác đều ABC, điểm M, N, P với tỉ lệ cho. - a) \(AP + AN = AM\) sai vì không theo định nghĩa vị trí các điểm. - b) \(\overrightarrow{AM} = (1 - k) \overrightarrow{AB} + k \overrightarrow{AC}\) đúng theo định nghĩa chia đoạn. - c) \(\overrightarrow{PN} = -\frac{4}{15} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC}\) đúng tính toán vector. - d) Giá trị k để hai vector vuông góc là \(k = \frac{1}{6}\) đúng. 6. Hình bình hành với \(AB = 6\), điểm O giao giữa AC và BD. - a) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}\) đúng. - b) \(|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = 2 |\overrightarrow{BO}|\