1. المشكلة: لدينا مثلثان متشابهان أ ب ج ≈ د س ص ع 2. المطلوب: إيجاد طول ب ج و س ع 3. القاعدة: في المثلثات المتشابهة، النسب بين أطوال الأضلاع المقابلة متساوية. 4. من الرسم: - في المثلث الأول (ع ص س): ع-ص = 12، ص-س = 10 - في المثلث الثاني (ج ب ١): ب-١ = 5، ١-ج = 8 5. نستخدم النسبة بين الأضلاع المتقابلة: $$\frac{ب ج}{س ع} = \frac{ب ١ + ١ ج}{س ع} = \frac{5 + 8}{س ع} = \frac{13}{س ع}$$ لكن نحتاج طول س ع أولاً. 6. نوجد طول س ع في المثلث الأول باستخدام نظرية فيثاغورس: $$س ع = \sqrt{(ع ص)^2 + (ص س)^2} = \sqrt{12^2 + 10^2} = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}$$ 7. بما أن المثلثان متشابهان، النسبة بين الأضلاع المتقابلة متساوية: $$\frac{ب ج}{س ع} = \frac{ب ١ + ١ ج}{س ع} = \frac{13}{2\sqrt{61}}$$ 8. طول ب ج هو مجموع ب ١ و ١ ج: $$ب ج = 5 + 8 = 13$$ 9. إذن: - طول ب ج = 13 - طول س ع = $$2\sqrt{61}$$ --- 10. السؤال الثاني: في الشكل المقابل جد طول ه و 11. من الرسم: - ه د = 4 - ن د = 6 - ن ه = 3 12. نستخدم نظرية فيثاغورس في المثلثات الصغيرة: - طول ه و = \sqrt{(ه د)^2 + (ن د)^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} النتائج النهائية: - ب ج = 13 - س ع = $$2\sqrt{61}$$ - ه و = $$2\sqrt{13}$$