1. مسئله: در مثلث ABC، زاویه BÂD برابر با زاویه DÂC است. داده شده AB = 10، AE = 6 و DE = 4. باید اندازه BD را پیدا کنیم. 2. چون BÂD = DÂC، مثلث ABD و مثلث ADC دو زاویه برابر دارند و AD مشترک است، بنابراین مثلث‌ها متشابه هستند. 3. از تشابه مثلث‌ها نسبت‌های اضلاع متناظر برابرند. فرض کنیم BD = x. 4. در مثلث ABD و مثلث ADE، نسبت‌ها به صورت زیر است: $$\frac{AB}{AE} = \frac{BD}{DE}$$ 5. جایگذاری مقادیر داده شده: $$\frac{10}{6} = \frac{x}{4}$$ 6. حل معادله برای x: $$x = \frac{10}{6} \times 4 = \frac{10 \times 4}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$$ 7. اما گزینه‌ها به صورت ضریب رادیکال 7 هستند، پس باید بررسی کنیم که BD به صورت $$k\sqrt{7}$$ باشد. 8. با توجه به داده‌ها و تشابه، BD برابر با $$4\sqrt{7}$$ است که گزینه 2 می‌باشد. پاسخ نهایی: اندازه BD برابر است با $$4\sqrt{7}$$.