1. נניח את הבעיה: במשולש ABC עם \(\angle C = 60^\circ\), \(\angle B = 50^\circ\), והנקודות D ו-E על הצלעות AC ו-AB בהתאמה, כאשר \(DE \parallel BC\). 2. חשבו את \(\angle A\) על ידי שימוש בסכום הזוויות במשולש: $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ.$$ 3. מכיוון ש-\(DE \parallel BC\), הזוויות שהישר DE יוצר עם הצלעות הן זוויות מתחלפות זהות לזוויות ב-\(BC\). 4. עבור \(\angle ADE\): זווית זו מתאימה ל-\(\angle ABC\) (שווה ל-50\(^\circ\)) משום שהן זוויות מתחלפות בין הישרים המקבילים DE ו-BC. אז, $$\angle ADE = 50^\circ.$$ 5. עבור \(\angle DEC\): במשולש \(D E C\) סכום הזוויות הוא 180\(^\circ\), נמצא את הזווית \[\angle DEC = 180^\circ - \angle ADE - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 10^\circ.\] אבל צריך למצוא את זווית \(\angle DEC\) בצורה ממוקדת יותר. זווית זו היא זווית חיצונית במשולש \(ABC\) ולכן שווה לסכום של שתי הזוויות הלא סמוכות במשולש, כלומר: \[\angle DEC = \angle A + \angle B = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ.\] 6. סיכום התשובות: - \(\angle ADE = 50^\circ\) - \(\angle DEC = 120^\circ\)