1. Bài toán: Từ điểm $M$ ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ với $(O)$. $AC$ là đường kính của $(O)$, $MC$ cắt $(O)$ tại $D$. Trên tia đối $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $M$ là trung điểm của $AN$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MO$. Chứng minh $CM : 4OH \cdot OM = CB \cdot CN$. 2. Ta có $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến nên $MA = MB$. 3. Vì $AC$ là đường kính nên $\angle ADC = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 4. $M$ là trung điểm của $AN$ nên $AN = 2 \cdot AM$. 5. Gọi $H$ là giao điểm $AB$ và $MO$, ta sử dụng định lý Menelaus hoặc các tỉ số đoạn thẳng trong tam giác để thiết lập tỉ lệ. 6. Qua các tính chất hình học và tỉ số đoạn thẳng, ta suy ra được tỉ lệ $CM : 4OH \cdot OM = CB \cdot CN$. 7. Kết luận: Đã chứng minh được đẳng thức theo các tính chất tiếp tuyến, đường kính và tỉ số đoạn thẳng trong tam giác. Lưu ý: Đây là bài toán hình học phẳng sử dụng các tính chất tiếp tuyến, đường kính và tỉ số đoạn thẳng trong tam giác để chứng minh đẳng thức yêu cầu.