1. **Đề bài:** Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) Tam giác AMB = tam giác EMC b) AC vuông góc với CE c) BC = 2 \times AM 2. **Phân tích và công thức:** - M là trung điểm của BC nên BM = MC. - E nằm trên tia đối của AM sao cho ME = MA. - Ta sẽ sử dụng các tính chất tam giác bằng nhau, định lý Pythagore và tính chất vuông góc. 3. **Chứng minh a) Tam giác AMB = tam giác EMC:** - Xét tam giác AMB và tam giác EMC. - Ta có: MA = ME (giả thiết), BM = MC (M là trung điểm), AM chung. - Do đó, theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (CCC), tam giác AMB bằng tam giác EMC. 4. **Chứng minh b) AC vuông góc với CE:** - Vì tam giác ABC vuông tại A nên AC \perp AB. - Từ a), tam giác AMB = tam giác EMC nên góc AMB = góc EMC. - Góc AMB là góc vuông (vì tam giác ABC vuông tại A và M trên BC). - Do đó, góc EMC cũng là góc vuông, tức AC vuông góc với CE. 5. **Chứng minh c) BC = 2 \times AM:** - M là trung điểm của BC nên BC = 2 \times BM. - Tam giác AMB bằng tam giác EMC nên AM = ME. - Do đó, BC = 2 \times AM. **Kết luận:** a) Tam giác AMB bằng tam giác EMC. b) AC vuông góc với CE. c) BC bằng 2 lần AM.