1. Formulujeme zadání: Máme rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB, kde úhel u vrcholu B je $80^\circ$. Bod S je střed základny AB a prochází jím přímka rovnoběžná s AC. Hledáme součet úhlů $\phi + \omega$.\n\n2. Vzhledem k rovnoramennosti trojúhelníku ABC platí, že úhly u základny jsou shodné. Úhel u B je $80^\circ$, tedy i úhel u A je $80^\circ$.\n\n3. Úhel u vrcholu C je tedy $$180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ.$$\n\n4. Přímka procházející bodem S, středem AB, je rovnoběžná s AC. To znamená, že úhel $\phi$ je shodný s úhlem u C trojúhelníku (transverzála a rovnoběžky). Tedy $$\phi = 20^\circ.$$\n\n5. Úhel $\omega$ sousedí s úhlem u B a je úhlem, který doplňuje $80^\circ$ do rovné úhlu na přímce. Tedy $$\omega = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.$$\n\n6. Součet úhlů je $$\phi + \omega = 20^\circ + 100^\circ = 120^\circ.$$\n\nOdpověď: Součet $\phi + \omega$ je $120^\circ$.