1. সমস্যাটি হলো: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ $R$ এবং একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ $r$ এবং উচ্চতা $\frac{9}{2}r$ দেওয়া আছে। গোলক এবং চোঙের আয়তন সমান হলে $R:r$ এর অনুপাত নির্ণয় করতে হবে। 2. প্রথমে আমরা আয়তনের সূত্রগুলো জানি: - গোলকের আয়তন: $$V_{sphere} = \frac{4}{3}\pi R^3$$ - লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন: $$V_{cylinder} = \pi r^2 h$$ যেখানে $h$ হলো উচ্চতা। 3. প্রশ্নে উচ্চতা $h = \frac{9}{2}r$ দেওয়া আছে। তাই চোঙের আয়তন হবে: $$V_{cylinder} = \pi r^2 \times \frac{9}{2}r = \frac{9}{2} \pi r^3$$ 4. আয়তন সমান হওয়ার শর্ত অনুযায়ী: $$\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{9}{2} \pi r^3$$ 5. উভয় পাশে $\pi$ বাদ দিয়ে: $$\frac{4}{3} R^3 = \frac{9}{2} r^3$$ 6. এখন $R^3$ এর মান বের করি: $$R^3 = \frac{9}{2} \times \frac{3}{4} r^3 = \frac{27}{8} r^3$$ 7. উভয় পাশে ঘনমূল নিয়ে: $$R = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} r = \frac{3}{2} r$$ 8. তাই অনুপাত: $$R : r = \frac{3}{2} : 1 = 3 : 2$$ সুতরাং, $R:r = 3:2$।