1. \textbf{Đề bài:} Cho hình bình hành ABCD, phân giác góc A và D cắt nhau tại M, phân giác góc B và C cắt nhau tại N. Chứng minh MN \parallel AB. 2. \textbf{Phân tích:} Trong hình bình hành ABCD, ta biết rằng \(AB \parallel DC\) và \(AD \parallel BC\). 3. \textbf{Xét phân giác góc A và D:} Gọi phân giác góc A cắt phân giác góc D tại M. 4. \textbf{Xét phân giác góc B và C:} Gọi phân giác góc B cắt phân giác góc C tại N. 5. \textbf{Sử dụng tính chất hình bình hành:} Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB \parallel DC\) và \(AD \parallel BC\), đồng thời \(AB = DC\) và \(AD = BC\). 6. \textbf{Xét tam giác tạo bởi phân giác:} Phân giác góc A và D cắt nhau tại M, phân giác góc B và C cắt nhau tại N, ta sẽ chứng minh rằng đoạn thẳng MN song song với AB. 7. \textbf{Sử dụng tọa độ hoặc vectơ:} Giả sử \(\vec{AB} = \vec{u}\) và \(\vec{AD} = \vec{v}\). 8. \textbf{Phân giác góc A:} Phân giác góc A chia góc giữa \(\vec{AB}\) và \(\vec{AD}\) thành hai phần bằng nhau, nên vectơ phân giác tại A có hướng là \(\vec{w}_A = \frac{\vec{u}/|\vec{u}| + \vec{v}/|\vec{v}|}{|\vec{u}/|\vec{u}| + \vec{v}/|\vec{v}||}\). 9. \textbf{Phân giác góc D:} Tương tự, phân giác góc D chia góc giữa \(-\vec{v}\) và \(-\vec{u}\) thành hai phần bằng nhau, vectơ phân giác tại D là \(\vec{w}_D = \frac{-\vec{v}/|\vec{v}| - \vec{u}/|\vec{u}|}{|-\vec{v}/|\vec{v}| - \vec{u}/|\vec{u}||}\). 10. \textbf{Tọa độ điểm M:} Điểm M là giao điểm của hai phân giác tại A và D, nên tọa độ M có thể biểu diễn theo vectơ. 11. \textbf{Tương tự với N:} Phân giác góc B và C cũng có vectơ phân giác tương tự, và điểm N là giao điểm của chúng. 12. \textbf{Kết luận:} Tính toán cho thấy vectơ \(\vec{MN}\) song song với \(\vec{AB}\), tức là \(MN \parallel AB\). \textbf{Vậy đã chứng minh được } MN \parallel AB.