1. დავწეროთ მოცემული პირობა: ორი მსგავსი სამკუთხედის პერიმეტრები შეეფარდება ერთმანეთს როგორც $10:9$. 2. პირველი სამკუთხედის გვერდების შეფარდება არის $6:7:8$. 3. დავნიშნოთ პირველი სამკუთხედის გვერდები როგორც $6x$, $7x$, $8x$. 4. მეორე სამკუთხედის გვერდების შეფარდება იქნება იგივე, მაგრამ მასშტაბი განსხვავებული იქნება, რადგან პერიმეტრები განსხვავებულია. დავნიშნოთ მასშტაბი $k$, მაშინ მეორე სამკუთხედის გვერდები იქნებიან $6kx$, $7kx$, $8kx$. 5. პირველი სამკუთხედის პერიმეტრი არის: $$P_1 = 6x + 7x + 8x = 21x$$ 6. მეორე სამკუთხედის პერიმეტრი არის: $$P_2 = 6kx + 7kx + 8kx = 21kx$$ 7. პერიმეტრების შეფარდება არის: $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{21x}{21kx} = \frac{1}{k} = \frac{10}{9}$$ 8. აქედან ვიღებთ: $$k = \frac{9}{10}$$ 9. მოცემულია, რომ მცირე გვერდების ჯამი უდრის 38-ს. მცირე გვერდები ორივე სამკუთხედში არის $6x$ და $6kx$. 10. ამიტომ: $$6x + 6kx = 38$$ 11. ჩანაცვლებით $k=\frac{9}{10}$: $$6x + 6 \times \frac{9}{10} x = 38$$ 12. გამოთვალეთ: $$6x + 5.4x = 38$$ $$11.4x = 38$$ 13. ამოვხსნათ $x$: $$x = \frac{38}{11.4} = \frac{190}{57}$$ 14. ახლა ვიპოვოთ ორივე სამკუთხედის გვერდები: პირველი სამკუთხედის გვერდები: $$6x = 6 \times \frac{190}{57} = \frac{1140}{57} = 20$$ $$7x = 7 \times \frac{190}{57} = \frac{1330}{57} \approx 23.33$$ $$8x = 8 \times \frac{190}{57} = \frac{1520}{57} \approx 26.67$$ მეორე სამკუთხედის გვერდები: $$6kx = 6 \times \frac{9}{10} \times \frac{190}{57} = 6 \times 0.9 \times 3.333 = 18$$ $$7kx = 7 \times \frac{9}{10} \times \frac{190}{57} = 7 \times 0.9 \times 3.333 = 21$$ $$8kx = 8 \times \frac{9}{10} \times \frac{190}{57} = 8 \times 0.9 \times 3.333 = 24$$ 15. საბოლოო პასუხია: პირველი სამკუთხედის გვერდები: $20$, $\approx 23.33$, $\approx 26.67$ მეორე სამკუთხედის გვერდები: $18$, $21$, $24$