1. Stel die probleem: Gegee is 'n gelyksydige driehoek ABC met sy lengtes van 20 cm. Binnenin hierdie driehoek is 'n reghoek DEFG met punte D en G op die sye AB en AC onderskeidelik, en punte E en F op BC met BE = FC = $k$. 5.1 Bewys dat $DE = \sqrt{3}k$: 2. In 'n gelyksydige driehoek met sy $20$, is hoek $B = 60^\circ$. 3. Omdat BE = FC = $k$, is EF = $20 - 2k$. 4. DE is loodreg op BC en omdat DEFG 'n reghoek is, is DE parallel aan FG en loodreg op BC. 5. Die driehoek $DBE$ is 'n regte driehoek met $\angle B = 60^\circ$ en $BE = k$. 6. Gebruik die verhouding in 'n 30-60-90 driehoek: die teenoorstaande kant van 60° is $k\sqrt{3}$, wat is die lengte DE. Dus, $$DE = \sqrt{3}k$$ 5.2 Vind die maksimum oppervlakte van reghoek DEFG: 7. Die area van reghoek DEFG: $$A = DE \times EF = (\sqrt{3}k)(20 - 2k) = 20\sqrt{3}k - 2\sqrt{3}k^2$$ 8. Om maksimum te vind, neem die afgeleide van $A$ na $k$ en stel dit gelyk aan 0: $$\frac{dA}{dk} = 20\sqrt{3} - 4\sqrt{3}k = 0$$ 9. Los op vir $k$: $$20\sqrt{3} = 4\sqrt{3}k$$ $$k = \frac{20\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = 5$$ 10. Bevestig maksimum deur tweede afgeleide: $$\frac{d^2A}{dk^2} = -4\sqrt{3} < 0$$, dus maksimum. Finale antwoord: $k=5$ eenhede maksimeer die oppervlakte.