1. بیایید ابتدا خط داده شده را بررسی کنیم: $$y = ax + 3a + 2$$ این خط باید از مرکز دایره عبور کند. بنابراین مرکز دایره باید نقطه اشتراک همه این خطوط باشد یعنی نقطه ای که برای همه مقدارهای $a$ ثابت است. 2. پارامترگذاری خط: برای هر مقدار $a$، نقطه ای از خط روی مرکز دایره است. بنابراین مرکز دایره، نقطه ای است که برای هر $a$ روی خط قرار دارد. 3. معادله خط به فرم پارامتریک: نقطه $(x,y)$ مرکز باید طوری باشد که برای تمام $a$ معادله $$y = ax + 3a + 2$$ برقرار باشد. 4. معادله را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم: $$y = a(x + 3) + 2$$ 5. چون مرکز دایره باید برای هر مقدار $a$ روی خط باشد، عبارت ضریب $a$ باید همیشه صفر شود تا بتوانیم مقدار $y$ ثابت داشته باشیم. یعنی: $$x + 3 = 0 \\ herefore x = -3$$ 6. با جایگذاری $x = -3$ به معادله (4)، برای هر $a$ مقدار $y$ برابر است با: $$y = a(-3 + 3) + 2 = a imes 0 + 2 = 2$$ پس مرکز دایره در نقطه $(-3, 2)$ است. 7. حال معادله خط داده شده برای مماس بودن به دایره است: $$3x + 4y = 2$$ 8. شعاع دایره برابر فاصله مرکز آن تا خط مماس است. فاصله نقطه $(x_0, y_0)$ تا خط $Ax + By + C = 0$ برابر است با: $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ 9. معادله خط را به فرم استاندارد می‌بریم: $$3x + 4y - 2 = 0$$ 10. فاصله مرکز $(-3,2)$ تا این خط: $$d = \frac{|3(-3) + 4(2) - 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-9 + 8 - 2|}{5} = \frac{|-3|}{5} = \frac{3}{5}$$ 11. پس شعاع دایره برابر $\frac{3}{5}$ است. **پاسخ نهایی: گزینه 3) 3/5**