1. نبدأ بتحديد المشكلة: لدينا نقطة A بإحداثيات (5, -2) ونقطة B بإحداثيات (4, -7). النقطة Q تقع على القطعة المستقيمة AB بحيث طول AQ يساوي ثلثي طول AB. 2. نحسب متجه AB: $$\overrightarrow{AB} = (4 - 5, -7 - (-2)) = (-1, -5)$$ 3. طول AQ هو ثلثي طول AB، إذن متجه AQ هو ثلثي متجه AB: $$\overrightarrow{AQ} = \frac{2}{3} \times \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3} \times (-1, -5) = \left(-\frac{2}{3}, -\frac{10}{3}\right)$$ 4. لإيجاد إحداثيات Q، نضيف متجه AQ إلى إحداثيات A: $$Q = A + \overrightarrow{AQ} = \left(5 - \frac{2}{3}, -2 - \frac{10}{3}\right) = \left(\frac{15}{3} - \frac{2}{3}, -\frac{6}{3} - \frac{10}{3}\right) = \left(\frac{13}{3}, -\frac{16}{3}\right)$$ 5. نحول الإحداثيات إلى أعداد عشرية: $$Q \approx (4.33, -5.33)$$ 6. لا توجد هذه الإحداثيات ضمن الخيارات المعطاة، لذا نتحقق من صحة الحسابات. لاحظ أن طول AQ هو ثلثي AB، أي: $$\overrightarrow{AQ} = \frac{2}{3} \times \overrightarrow{AB}$$ 7. بناءً على الحسابات، إحداثيات Q هي (4.33, -5.33) وليست من الخيارات. ربما هناك خطأ في صياغة السؤال أو الخيارات. الجواب: إحداثيات النقطة Q هي $$\left(\frac{13}{3}, -\frac{16}{3}\right)$$ أو تقريباً (4.33, -5.33).