1. Énonçons le problème : On doit placer un point $M$ sur le segment $[AB]$ tel que la longueur $AM$ soit égale à $\frac{7}{5}$ de la longueur $AB$. 2. Comprenons la condition : $AM = \frac{7}{5} AB$ signifie que $M$ est situé sur la droite passant par $A$ et $B$, mais à une distance de $\frac{7}{5}$ fois la longueur totale $AB$ à partir de $A$. 3. Or, puisque $\frac{7}{5} = 1.4 > 1$, cela signifie que $M$ n'est pas entre $A$ et $B$ mais au-delà de $B$ sur la droite $AB$. 4. Pour construire $M$ : - Mesurez la longueur $AB$. - Prolongez la droite $AB$ au-delà de $B$. - À partir de $A$, reportez une longueur égale à $1.4 \times AB$ sur cette droite prolongée. - Le point obtenu est $M$. 5. Vérification : La distance $AM$ est bien $1.4$ fois $AB$, donc $M$ est correctement placé. Réponse finale : Le point $M$ est situé sur la droite passant par $A$ et $B$, au-delà de $B$, à une distance $AM = \frac{7}{5} AB$ de $A$.