1. Проблем: Израчунајмо дужину основице $a$ једнакокраког троугла користећи Питагорину теорему. Дати су крак $b=29$ cm и висина $h=21$ cm. 2. Примењујући Питагорину теорему на правоугли троугао $BDC$, изразимо половину основице $\frac{a}{2}$: $$b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$$ $$\left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2 - h^2 = 29^2 - 21^2 = 841-441=400$$ 3. Израчунајмо $\frac{a}{2}$: $$\frac{a}{2} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}$$ 4. Основица троугла је: $$a = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}$$ 5. Други задатак: Дати су $b=51$ mm и $h=45$ mm. Израчунајмо основицу $a$. Применом формуле: $$\left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2 - h^2 = 51^2 - 45^2 = 2601 - 2025 = 576$$ $$\frac{a}{2} = \sqrt{576} = 24 \text{ mm}$$ $$a = 48 \text{ mm}$$ 6. Трећи задатак: Израчунај висину $h$ троугла ако је основица $a=6$ cm, а половина основице $\frac{a}{2} = 3$ cm. Питагорина теорија је: $$h^2 = b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$$ Ако немамо $b$, у примеру је $b=6$ cm, па: $$h^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27$$ $$h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm}$$ 7. Израчунајмо дијагоналу квадрата са страном $a$ користећи теорему: $$d = a\sqrt{2}$$ Пример: ако је $a=12$ cm: $$d = 12\sqrt{2} \text{ cm}$$ 8. Израчунај страну квадрата ако је дијагонала $d=6$ cm: $$2a^2 = d^2 \Rightarrow a^2=\frac{d^2}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ $$a=\sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ cm}$$ 9. Израчунај обим и површину квадрата са страном $a$: $$O = 4a$$ $$P = a^2 = \frac{d^2}{2}$$