1. **Nêu bài toán:** Cho hình vuông ABCD, điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho \( \angle CAE = \angle DAF \). Chứng minh rằng EA là phân giác của \( \angle BEF \). 2. **Phân tích và sử dụng tính chất:** - Vì ABCD là hình vuông nên các cạnh bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - \( E \) thuộc cạnh BC, \( F \) thuộc cạnh DC. - \( \angle CAE = \angle DAF \) cho biết hai góc tạo bởi các đoạn thẳng liên quan đến điểm A và các điểm E, F bằng nhau. 3. **Chứng minh EA là phân giác của \( \angle BEF \):** - Xét tam giác BEF, ta cần chứng minh rằng EA chia góc \( \angle BEF \) thành hai góc bằng nhau. - Vì ABCD là hình vuông, ta có \( AB \perp BC \) và \( AB \perp DC \). - Do đó, các tam giác liên quan có thể được so sánh dựa trên các góc và cạnh bằng nhau. 4. **Sử dụng điều kiện góc:** - \( \angle CAE = \angle DAF \) tương đương với việc các tia AE và AF tạo với các cạnh BC và DC các góc bằng nhau. - Điều này dẫn đến việc tia AE nằm giữa các tia EB và EF, chia góc \( \angle BEF \) thành hai phần bằng nhau. 5. **Kết luận:** - Do đó, EA là phân giác của \( \angle BEF \). **Đáp án:** EA là phân giác của \( \angle BEF \).