1. **بيان المسألة:** نريد إيجاد طول المسار الذي يمر بالنقاط A - B - F - E + B = A، معطى أن (AB) || (DF)، وDE = 4.5 km، CP = 5 km، AC = 7.5 km. 2. **فهم المعطيات والقوانين:** - لدينا مثلثان متشابهان ABC وDEF. - (AB) || (DF) يعني أن الخطين متوازيان. - نستخدم خاصية التناسب في المثلثات المتشابهة لحساب الأطوال المجهولة. 3. **حساب طول AB:** معطى أن AC = 7.5 km وCP = 5 km، ونعلم أن BC = 5.7 km (من الوصف). لكن بما أن المثلثات متشابهة، النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية. 4. **حساب طول DF:** معطى DE = 4.5 km وEF = 9 km وDF = 5 km. 5. **حساب طول المسار:** المسار هو A-B-F-E-B-A. نحسب الأطوال: - AB - BF - FE - EB - BA لكن EB = BA لأنهما نفس النقطة مع اتجاه معاكس. 6. **استخدام التشابه:** نسبة التشابه بين المثلثين ABC وDEF هي $$k = \frac{DE}{AC} = \frac{4.5}{7.5} = 0.6$$ 7. **حساب طول AB:** إذا كان AC = 7.5 km وAB = 8.7 km (من الوصف)، فإن طول BF يساوي طول DF في المثلث DEF وهو 5 km. 8. **حساب طول FE:** معطى EF = 9 km. 9. **حساب طول المسار:** $$\text{المسار} = AB + BF + FE + EB + BA$$ لكن EB = BA = AB، إذن: $$\text{المسار} = AB + BF + FE + AB + AB = 3AB + BF + FE$$ 10. **التعويض بالأرقام:** $$AB = 8.7, BF = 5, FE = 9$$ 11. **الحساب النهائي:** $$\text{المسار} = 3 \times 8.7 + 5 + 9 = 26.1 + 5 + 9 = 40.1$$ 12. **النتيجة بالتقريب إلى 0.1:** $$\boxed{40.1\text{ km}}$$