1. **Énoncé du problème :** Soit un triangle ABC avec E sur [AB] et F sur [AC]. Une parallèle à (BF) passant par E coupe [AC] en N. Une parallèle à (CE) passant par F coupe [AB] en M. 2. **Objectif :** Analyser les relations entre les points M, N, E, F, et les segments du triangle ABC. 3. **Propriétés des parallèles dans un triangle :** - La droite passant par E parallèle à (BF) coupe [AC] en N. - La droite passant par F parallèle à (CE) coupe [AB] en M. 4. **Conséquences :** - Par le théorème de Thalès, les triangles ENF et BFC sont semblables. - De même, les triangles FMN et CEB sont semblables. 5. **Relations de proportionnalité :** - $$\frac{AE}{EB} = \frac{AN}{NC}$$ car E et N sont sur les côtés AB et AC respectivement, et EN \parallel BF. - $$\frac{AF}{FC} = \frac{AM}{MB}$$ car F et M sont sur les côtés AC et AB respectivement, et FM \parallel CE. 6. **Conclusion :** Les points M et N sont construits de manière à maintenir les rapports de segments proportionnels selon les parallèles tracées, ce qui est une application directe du théorème de Thalès dans le triangle ABC.