1. 문제: 두 점 A(-1, a)와 B(a, 5) 사이의 선분 AB의 길이가 최소가 되도록 하는 a의 값을 구하시오. 2. 선분 AB의 길이 공식은 두 점 사이의 거리 공식으로 주어집니다: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ 여기서 A(-1, a), B(a, 5) 이므로 $$d = \sqrt{(a - (-1))^2 + (5 - a)^2} = \sqrt{(a + 1)^2 + (5 - a)^2}$$ 3. 거리를 최소화하려면 거리의 제곱을 최소화하는 a를 찾는 것이 편리합니다. 제곱을 하면 제곱근이 없어져 계산이 쉬워집니다: $$d^2 = (a + 1)^2 + (5 - a)^2$$ 4. 식을 전개합니다: $$d^2 = (a^2 + 2a + 1) + (25 - 10a + a^2) = 2a^2 - 8a + 26$$ 5. 이차함수 $d^2 = 2a^2 - 8a + 26$의 최소값을 구하기 위해 미분하여 0으로 둡니다: $$\frac{d}{da} d^2 = 4a - 8 = 0$$ 6. 방정식을 풀면: $$4a - 8 = 0 \Rightarrow 4a = 8 \Rightarrow a = 2$$ 7. 따라서 선분 AB의 길이가 최소가 되도록 하는 a의 값은 $2$입니다.