1. 문제: 두 점 A(-1, a)와 B(a, 5) 사이의 선분 AB의 길이가 최소가 되도록 하는 a의 값을 구하시오. 2. 선분 AB의 길이 공식은 두 점 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$ 사이의 거리로, $$\text{길이} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ 입니다. 3. 점 A와 B에 대해 길이를 구하면, $$\text{길이} = \sqrt{(a - (-1))^2 + (5 - a)^2} = \sqrt{(a + 1)^2 + (5 - a)^2}$$ 4. 이를 전개하면, $$(a + 1)^2 + (5 - a)^2 = (a^2 + 2a + 1) + (25 - 10a + a^2) = 2a^2 - 8a + 26$$ 5. 길이를 최소화하려면 제곱근 안의 식 $2a^2 - 8a + 26$을 최소화하면 됩니다. 6. 이차함수 $f(a) = 2a^2 - 8a + 26$의 최소값은 꼭짓점에서 발생하며, 꼭짓점의 $a$좌표는 $$a = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \times 2} = \frac{8}{4} = 2$$ 입니다. 7. 따라서 선분 AB의 길이가 최소가 되도록 하는 $a$의 값은 $2$입니다. 8. 최종 답: $a = 2$