1. مسئله: نقاط A(2,4) و B(-3,2) و C(1,-2) رأس‌های یک مثلث هستند. الف) طول میانه AM را بیابید. 2. تعریف میانه: میانه از راس A خطی است که به وسط ضلع مقابل (BC) وصل می‌شود. ابتدا مختصات نقطه M (وسط BC) را پیدا می‌کنیم: $$M=\left(\frac{x_B+x_C}{2},\frac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\frac{-3+1}{2},\frac{2+(-2)}{2}\right)=(-1,0)$$ 3. طول میانه AM برابر فاصله بین نقاط A(2,4) و M(-1,0) است. فرمول فاصله دو نقطه: $$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ 4. محاسبه طول AM: $$AM=\sqrt{(-1-2)^2 + (0-4)^2}=\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$ 5. پاسخ: طول میانه AM برابر 5 واحد است.