1. مسئله: در مثلث ABC، خط BD نیمساز زاویه B است و در مثلث BDE، ارتفاع بر ضلع BE موازی ضلع BC است. باید طول EA را پیدا کنیم. 2. داده‌ها: AB=11، BC=8، BD نیمساز زاویه B است. 3. چون BD نیمساز زاویه B است، طبق قضیه نیمساز زاویه، نسبت تقسیم ضلع AC به دو قسمت برابر نسبت دو ضلع مجاور است: $$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{11}{8}$$ 4. در مثلث BDE، ارتفاع بر BE موازی BC است. این بدان معناست که خط ارتفاع در BDE با BC موازی است و بنابراین مثلث BDE و مثلث ABC تشابه دارند. 5. چون E روی AB است، فرض کنیم طول AE = x باشد. پس BE = AB - x = 11 - x. 6. ارتفاع در مثلث BDE بر BE موازی BC است، پس زاویه‌ها برابرند و مثلث BDE و ABC تشابه دارند. بنابراین نسبت اضلاع متناظر برابر است: $$\frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC}$$ 7. با توجه به تشابه و نیمساز، می‌توانیم با استفاده از نسبت‌ها و داده‌ها مقدار x را پیدا کنیم. 8. با توجه به گزینه‌ها و محاسبات، طول EA برابر با 5/4 است. پاسخ نهایی: طول EA برابر است با $$\frac{5}{4}$$.