1. समस्या को समझें: त्रिभुज ABC में AB = BC और \(\angle ABC = 90^\circ\) है, इसका मतलब ABC एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।\n\n2. दिया गया है कि AB = 15 इकाई और AD = 17 इकाई। हमें DC की लंबाई ज्ञात करनी है।\n\n3. चूंकि AB = BC = 15, तो BC = 15 भी होगा।\n\n4. ABC एक समकोण त्रिभुज है, इसलिए हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं:\n$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 15^2} = \sqrt{225 + 225} = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}$$\n\n5. अब, AD = 17 दिया गया है। त्रिभुज ADC में, \(\angle BDC = 90^\circ\) है, इसलिए D, C और B एक समकोण बनाते हैं।\n\n6. AD और AC के मान ज्ञात हैं, और हमें DC ज्ञात करना है।\n\n7. त्रिभुज ADC में, पाइथागोरस प्रमेय लागू करें:\n$$AD^2 = AC^2 + DC^2$$\n\n8. मानों को रखें:\n$$17^2 = (15\sqrt{2})^2 + DC^2$$\n$$289 = 225 + DC^2$$\n\n9. DC^2 निकालें:\n$$DC^2 = 289 - 225 = 64$$\n\n10. DC की लंबाई निकालें:\n$$DC = \sqrt{64} = 8$$\n\nअतः, DC की लंबाई 8 इकाई है।