1. مسئله: طول ضلع $AB$ را با استفاده از نامساوی مثلث پیدا کنیم. 2. نامساوی مثلث می‌گوید که برای هر سه نقطه $X, Y, Z$ داریم: $$|\vec{XY}| + |\vec{YZ}| \geq |\vec{XZ}|$$ 3. در شکل، اگر نقاط $A, r, B$ را در نظر بگیریم، نامساوی مثلث به صورت زیر است: $$|\vec{Ar}| + |\vec{rB}| \geq |\vec{AB}|$$ 4. اگر طول‌های $|\vec{Ar}|$ و $|\vec{rB}|$ را داشته باشیم، می‌توانیم حداقل مقدار $|\vec{AB}|$ را تعیین کنیم. 5. بنابراین، طول $AB$ کمتر یا مساوی مجموع طول‌های $Ar$ و $rB$ است: $$|\vec{AB}| \leq |\vec{Ar}| + |\vec{rB}|$$ 6. اگر طول‌های $Ar$ و $rB$ داده شده باشند، کافی است آنها را جمع کنیم تا حد بالایی برای $AB$ به دست آید. 7. در غیر این صورت، بدون مقادیر عددی نمی‌توان طول دقیق $AB$ را تعیین کرد، اما نامساوی مثلث این رابطه را تضمین می‌کند. نتیجه: طول $AB$ کمتر یا مساوی مجموع طول‌های $Ar$ و $rB$ است، یعنی $$|\vec{AB}| \leq |\vec{Ar}| + |\vec{rB}|$$