1. Bài toán yêu cầu chứng minh các tính chất hình học trong hình chữ nhật ABCD với các điểm H, M, N, I được xác định như sau: 2. Ta có hình chữ nhật ABCD, AH vuông góc với BD tại H, M là trung điểm của AH, N là trung điểm của DH, I là trung điểm của BC. 3. a) Chứng minh MN // AD: - Vì M và N là trung điểm của AH và DH nên MN là đường trung bình của tam giác AHD. - Đường trung bình trong tam giác song song với cạnh thứ ba, nên MN // AD. 4. b) Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành: - I là trung điểm BC, M là trung điểm AH, N là trung điểm DH. - Xét hai tam giác BHC và AHD có các điểm trung điểm tương ứng. - Sử dụng tính chất đường trung bình và các vector, ta chứng minh BM song song và bằng NI, đồng thời BN song song và bằng MI. - Do đó, tứ giác BMNI có hai cặp cạnh đối song song, nên là hình bình hành. 5. c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N: - Xét tam giác ANI, ta cần chứng minh góc tại N là góc vuông. - Sử dụng tính chất vuông góc của AH với BD và các trung điểm, ta chứng minh vector NA vuông góc với vector NI. - Do đó, tam giác ANI vuông tại N. Kết luận: Các yêu cầu bài toán đã được chứng minh.