1. مسئله: کاغذ دایره‌ای شکل را تا می‌کنیم و سپس سوراخ یا برش می‌دهیم. پس از باز کردن کاغذ، شکل حاصل را باید تعیین کنیم. 2. برای تحلیل این مسئله، باید بدانیم که هر بار تا کردن کاغذ، تقارن‌هایی ایجاد می‌کند که بر روی شکل نهایی تأثیر می‌گذارد. 3. اگر کاغذ دایره‌ای را به صورت نصف یا ربع تا کنیم و سپس برش یا سوراخی ایجاد کنیم، پس از باز کردن، شکل برش خورده به صورت تقارن‌های چرخشی یا انعکاسی در کل دایره تکرار می‌شود. 4. شکل‌های داده شده را بررسی می‌کنیم: - شکل 1: خط افقی و فلش منحنی نشان‌دهنده تا کردن و چرخش است. - شکل 2: نیمه چپ دایره خط‌چین و فلش چرخش 90 درجه. - شکل 3: نیمه چپ دایره خط‌چین و یک برش به شکل برش پای در ربع بالا سمت راست. - شکل 4: دو خط موازی افقی داخل دایره. - شکل 5: چهار مربع کوچک داخل دایره. - شکل 6: شکل X داخل دایره. - شکل 7: X بزرگ‌تر ساخته شده از دو مستطیل. 5. معمولاً وقتی کاغذ دایره‌ای را به صورت ربع تا می‌کنیم و برشی در آن ایجاد می‌کنیم، پس از باز کردن، شکل برش خورده به صورت تقارن چرخشی 4 برابری در دایره ظاهر می‌شود. 6. شکل شماره 3 که نیمه چپ دایره خط‌چین دارد و یک برش به شکل برش پای در ربع بالا سمت راست است، با این توضیح مطابقت دارد. 7. بنابراین، شکل حاصل پس از باز کردن کاغذ همان شکل شماره 3 است. پاسخ نهایی: شکل شماره 3