1. Við byrjum á að skilja vandamálið: Við höfum stærri fernings með hliðarlengd $x = 10$ cm og innri fernings sem er snúinn 45 gráður og hornpunktar hans eru miðpunktar hliða stærri ferningsins. 2. Til að finna flatarmál skuggaðra svæðanna þurfum við að reikna flatarmál stærri ferningsins og draga frá flatarmáli innri ferningsins. 3. Flatarmál stærri ferningsins er gefið með formúlunni: $$A_{stærri} = x^2$$ Þar sem $x = 10$ cm, þá er $$A_{stærri} = 10^2 = 100 \text{ cm}^2$$ 4. Innri ferningsins hefur hornpunktana á miðpunktum hliða stærri ferningsins. Lengd hliðar innri ferningsins er því lengd þverlínu milli miðpunkta tveggja hliða stærri ferningsins. 5. Miðpunktar hliða stærri ferningsins eru í fjarlægð $\frac{x}{2} = 5$ cm frá hornpunktum. 6. Lengd hliðar innri ferningsins er því lengd striks sem tengir tvo miðpunktar hliða stærri ferningsins sem eru hlið við hlið. Þetta er þverlína sem myndar rétthyrndan þríhyrning með hliðarlengdir $5$ cm og $5$ cm. 7. Með Pýþagórasaretningu fæst lengd hliðar innri ferningsins: $$s = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$ 8. Flatarmál innri ferningsins er því: $$A_{innri} = s^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \text{ cm}^2$$ 9. Flatarmál skuggaðra svæðanna er munurinn á flatarmáli stærri og innri ferningsins: $$A_{skugga} = A_{stærri} - A_{innri} = 100 - 50 = 50 \text{ cm}^2$$ 10. Svarið er því að flatarmál skuggaðra svæðanna er $50$ cm$^2$.