1. نبدأ بكتابة معادلة المستقيم: $$2y + x = 0$$ يمكننا إعادة ترتيبها لإيجاد y بدلالة x: $$2y = -x \implies y = -\frac{x}{2}$$ 2. نعلم أن الدائرة مركزها نقطة الأصل (0، 0) وتمر بالنقطة (3، 2). 3. معادلة دائرة مركزها الأصل ونصف قطر $r$ هي: $$x^2 + y^2 = r^2$$ 4. لإيجاد نصف القطر $r$، نعوض النقطة (3، 2) في المعادلة: $$3^2 + 2^2 = r^2$$ $$9 + 4 = r^2$$ $$r^2 = 13$$ 5. معادلة الدائرة هي: $$x^2 + y^2 = 13$$ 6. لإيجاد طول المماس من النقطة (0، 50) إلى الدائرة: طول المماس من نقطة خارج الدائرة إلى نقطة تماس يساوي: $$\sqrt{d^2 - r^2}$$ حيث $d$ هي المسافة من مركز الدائرة إلى النقطة. 7. نحسب $d$: $$d = \sqrt{(0-0)^2 + (50-0)^2} = 50$$ 8. نحسب طول المماس: $$\sqrt{50^2 - 13} = \sqrt{2500 - 13} = \sqrt{2487}$$ 9. الناتج النهائي هو: $$\sqrt{2487}$$